清华大学2006春多元微积分考题

1．将三重积分

2005级多元微积分期末考题

2006.6.15

2

一、填空题（每空3分，共15空）

f(x

y2 z2)dv，其中 (x,y,z):x2 y2 z2 4 ，化为球坐标

下的累次积分_________________________________________ 2

．设 (x,y,z):x y 1,0 z

22

，I f(x,y,z)dxdydz，化为柱坐

标的累次积分I=_____________________________

3．设L是有点A（1，0）到点B（0，1）的有向线段，则(x y)dl ________________

L

(B)

L(A)

22

__________;zzdx dy dS ______________

S

(2x y)dx (x 2y)dy _________________________________

4．设S为单位球面，外侧为正，则

S

5．向量场A(x,y,z) (2x y z)i (x 2y z)j (x y 2z)k的旋度

rotA(x,y,z)__________________________

6．向量场A(x,y,z) yz(2x y z)i zx(x 2y z)j xy(x y 2z)k的散度

divA(x,y,z)__________________________

7．设S为上半球面x y z a,z 0的上侧， 则

2

2

2

2

xdy dz ydz dx zdx dy _________________________________

S

8．当常数 ____时，积分

BA

(x4 xy3)dx (6x2y2 5y4)dy与路径无关。此积分式

(x4 xy3)dx (6x2y2 5y4)dy的原函数为__________________________

9．设L为闭曲线x y 2，逆时针为正向，则第二类线积分

axdy bydx x y __________________________________ L

10．方程y y 1的通解y(x) ________________________

11．设S是三个坐标面与平面x y z 1围成的四面体的外表面