高中物理专题(九)_电磁学与电磁感应综合

专题 电磁学与电磁感应综合

一、大纲解读

本专题涉及的考点有：电磁感应现象、磁通量、法拉第电磁感应定律、楞次定律、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则、自感现象、日光灯等．《大纲》对自感现象等考点为Ⅰ类要求，而对电磁感应现象、磁通量、法拉第电磁感应定律、楞次定律、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则等考点为Ⅱ类要求．

电磁感应是每年高考考查的重点内容之一，电磁学与电磁感应的综合应用是高考热点之一，往往由于其综合性较强，在选择题与计算题都可能出现较为复杂的试题．电磁感应的综合应用主要体现在与电学知识的综合，以导轨+导体棒模型为主，充分利用电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等多个知识点，可能以图象的形式进行考查，也可能是求解有关电学的一些物理量（如电量、电功率或电热等）．同时在求解过程中通常也会涉及力学知识，如物体的平衡条件（运动最大速度求解）、牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定理（双导体棒）及能量守恒等知识点．电磁感应的综合应用突出考查了考生理解能力、分析综合能力，尤其是考查了从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力．

二、重点剖析

电磁感应综合应用的中心是法拉第电磁感应定律，近年来的高考中，电磁感应的考查主要是通过法拉第电磁感应定律再综合力、热、静电场、直流电路、磁场等知识内容，有机地把力与电磁结合起来，具体反映在以下几个方面：

1．以电磁感应现象为核心，综合应用力学各种不同的规律（如牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理）等内容形成的综合类问题．通常以导体棒或线圈为载体，分析导体棒在磁场中因电磁感应现象对运动情况的影响，解决此类问题的关键在于运动情况的分析，特别是最终稳定状态的确定，利用物体的平衡条件可求最大速度之类的问题，利用动量观点可分析双导体棒运动情况．

2．电磁感应与电路的综合问题，关键在于电路结构的分析，能正确画出等效电路图，并结合电学知识进行分析、求解．求解过程中首先要注意电源的确定．通常将切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路作为等效电源．若产生感应电动势是由几个相互联系部分构成时，可视为电源的串联与并联．其次是要能正确区分内、外电路，通常把产生感应电动势那部分电路视为内电路．最后应用全电路欧姆定律及串并联电路的基本性质列方程求解．

3．电磁感应中的能量转化问题

电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化则是通过安培力做功的形式而实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，“外力”克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．求解过程中主要从以下三种思路进行分析：①利用安培力做功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．注意安培力应为恒力．②利用能量守恒求解，开始的机械能总和与最后的机械能总和之差等于产生的电能．适用于安培力为变力．③利用电路特征来求解，通过电路中所产生的电能来计算．

4．电磁感应中的图象问题

电磁感应的图象主要包括B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和I-t图象，还可能涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E-x图象和I-x图象．一般又可把图象问题分为两类：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．解答电磁感应中的图象问题的基本方法是利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解答．

三、考点透视

1．电磁感应中的力和运动

例题1．（2008年天津理综25题）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v<v0)。

(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关B系式：

(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为vx 时驱动力的大小。 【

2．电磁感应与电路的综合

例题2．在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个半径r0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 Ω，外接电阻R=3.9 Ω，如所示，求：

（1）每半根导体棒产生的感应电动势.

（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV→∞，RA→0）.

3．电磁感应中的图象问题

例题（2008年全国I）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是( )

4．电磁感应中的能量转化

例题3．（07江苏物理卷18题）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B=1T，每一条形磁场区域的

宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质

量m=0.1kg、电阻R=0.1Ω的正方形线框MNOP以v0=7m/s的初速从

左侧磁场边缘水平进入磁场，求

（1）线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F．

（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q．

（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n．

四、热点分析

例题4．如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角固定．N、Q间接一电阻R′=10Ω，M、P端与电池组和开关组成回路，电动势E=6V，内阻r=1.0Ω，导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场．现将一条质量m=10g，电阻R=10 Ω的金属导线置于导轨上，并保持导线ab水平．已知导轨间

距L=0.1m，当开关S接通后导线ab恰静止不动．

（1）试计算磁感应强度的大小．

（2）若某时刻将电键S断开，求导线ab能达到的最大速

度．（设导轨足够长）

本题简介：本题是一道电磁感应综合题，涉及直流电路的分析与计算，安培力、平衡条件，牛顿运动定律等较多知识点，全面考查考生的分析综合能力．试题情景较复杂，能力要求较高，在近年来高考中出现的频率较高．

例题5．如图所示，（a）是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r＝0.1 m的有20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布［其右视图如图（b）］．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T．线圈的电阻为2Ω，它的引出线接有8Ω的电珠L，外力推动线圈的P端，作往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移随时间变化的规律如图所示时（x取向右为正）：

（1）试画出感应电流随时间变化的图象（取逆时针电流为

正）．

（2）求每一次推动线圈运动过程中的作用力．

（3）求该发电机的功率．（摩擦等损耗不计）

．

．

例题：将一个矩形金属线框折成直角框架abcdefa，置于倾角为α

=37°的斜面上，ab边与斜面的底线MN平行，如图所示．ab bc cd ef fa 0.2m，线框总电阻为R=0.02Ω，ab边的

质量为m= 0.01 kg，其余各边的质量均忽略不计，框架可绕过c、f

点的固定轴自由转动，现从t=0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀

增加的、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为B= 0.5t

T，磁场方向与cdef面垂直．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）

（1）求线框中感应电流的大小，并在ab段导线上画出感应电流

的方向；

（2）t为何值时框架的ab边对斜面的压力为零?

本题简介：本题涉及到法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力、

左手定则平衡条件等较多知识，是一道综合性题． N

五、能力突破

例题1：曾经流行过一种自行车车头灯供电小型交流发电机，下图其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点，与ab边平行，它的一端有一半径ro=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈

在磁极间转动．设线框由N=800匝导线圈组成，每

匝线圈的面积S=20cm2．磁极间的磁场可视作匀强

磁场，磁感强度B=0.010T,自行车车轮的半径

R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径

R3=10.0cm．现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=32V?（假设摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

例题6．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止

开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度

v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框

又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中

间位置的过程中，线框的动能变化量为△Ek，重力对线框做功大小

为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有 （ ）

A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1

B．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒

C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W1－△Ek）机械能转化为电能

D．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△Ek= W1－W2

例题：如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电阻为R的正方形线圈边长为L（L< d），线圈下边缘到磁场上边界的距离为h．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时

刻的速度都是v0，则在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁

场到上边缘穿出磁场），下列说法中正确的是 （ ）

A．线圈可能一直做匀速运动

B．线圈可能先加速后减速

C．线圈的最小速度一定是mgR／B2L2

D．线圈的最小速度一定是gh d L

例题7．如图所示，abcd为一个闭合矩形金属线框，已知ab长L1=10cm，bc长L2=20cm，内阻R=0.1Ω．图中虚线O1O2为磁场右边界（磁场左边界很远）．它与线圈的ab边平行，等分bc

线框平面向里，磁感应强度B=0.1T．线框以ab

边为轴以角速度ω=100πrad/s匀速转动，t=0时

刻位置如图所示，在图右边的坐标系上定性画出

转动过程中线圈内感应电流随时间变化的图象

（只要求画出一个周期）．

解析： 当线圈从图示位置转过90°时，感应电动势和电流获得最大值：Em=BSω，Im=Em/R，代入数据得Im=2πA，线圈转动周期

T=2π/ω=0.02s.

在线圈从图示位置起转动的一个周期中，最初T/6和最后

T/6内由于穿过线圈的磁通量保持不变，因此在这两段时间内线2-2

圈中没有感应电流，而在中间2T/3时间内，感应电流按正弦规律变化，并且磁场的有界不影响感应电流的最大值和周期．所交流电图象截去前T/6和后T/6部分，便得所要求作的图象，如图所示．

专题专练

一、选择题（共10小题，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分）

1. 水平放置的金属框架ｃｄｅｆ处于如图1所示的匀强磁场中，金属棒ａｂ置于光滑的框架上且接触良好，从某时刻开始磁感应强度均匀增加，现施加一外力使金属棒ａｂ保持静止，则金属棒ａｂ受到的安培力是（ ）

Ａ.方向向右，且为恒力

B.方向向右，且为变力

Ｃ.方向向左，且为变力

Ｄ.方向向左，且为恒力

2. 现将电池组、滑线变阻器、带铁心的线圈Ａ、线圈B、电流计及如下图连接，在开关闭合、线圈Ａ放在线圈Ｂ中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端Ｐ向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。由此可以推断（ ）

Ａ.线圈Ａ向上移动或滑动变阻器的滑动端Ｐ向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转 Ｂ.线圈Ａ中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转

Ｃ.滑动变阻器的滑动端Ｐ匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央 Ｄ.因为线圈Ａ、线圈Ｂ的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向

3. 如图2所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直于导轨所在平面向里，金属棒ａｂ可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻Ｒ，导轨电阻不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉、若保持拉力恒定，当速度为ｖ时，加速度为a1，最终以速度2ｖ做匀速运动；若保持拉力的功率恒定，当速度为ｖ时，加速度为a2，最终也以2ｖ做匀速运动，则（ ）

Ａ.a2 a1

Ｂ.a2 2a1

Ｃ.a2 3a1

Ｄ.a2 4a1

图2

4. 电子感应加速度是利用变化磁场产生的电场来加速电子的。在圆形磁场的两极之间有一环行真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内产生很强的电场，使电子加速，被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆形轨道运动，设法把高能电子引入靶室，横使其进一步加速，在一个半径为ｒ的电子感应加速器中，

电子在被加速的ｔ

秒内获得的能量为Ｅ，这期间电子轨道内的高频交变磁场是线性变化的，磁通量从零增加到 ，则下列说法正确的是（ ）

Ａ.环形室内的感应电动势 为 t

E周 e Ｂ.电子在被加速的ｔ秒内获得能量为Ｅ而底子要绕行

Ｃ.电子在被加速的ｔ秒内获得能量为Ｅ的过程中，电场力做功为Ｅ

Ｄ.电子在被加速的ｔ秒内获得能量为Ｅ的过程中，电场力做功为e

5. 如图3中的甲所示，ａｂｃｄ为导体做成的框架，其平面与水平面成 角，质量为ｍ的导体棒ＰＱ与ａｄ、ｂｃ接触良好，回路的总电阻为Ｒ，整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感应强度Ｂ随时间ｔ的变化情况如图3中的乙所示（设图甲中Ｂ的方向为正方向）。若ＰＱ始终静止，关于ＰＱ与框架间的摩擦力在0-t1时间内的变化情况，以下对摩擦力变化情况的判断可能的是（ ）

A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小

6.如图4所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ａｂ、ｃｄ与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为Ｒ，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒在运动过程中（ ）

Ａ.回路中有感应电动势

Ｂ.两根导体棒所受安培力的方向相同

C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒

Ｄ.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒

图4

7. 物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量，如图5所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为ｎ，面极为Ｓ，线圈与冲击电流计组成的回路总电阻为Ｒ。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转1800，冲击电流计测出通过线圈的电量为ｑ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（ ）

Ａ. qR/S

Ｂ. qR/nS

Ｃ. qR/2nS 图5

Ｄ. qR/2S

8. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框沿四个不同方向匀速平移出磁场，如图6所示，线框移出磁场的整个过程（ ）

Ａ.四种情况下流过ａｂ边的电流的方向都相同

Ｂ.①图中流过线框的电量与ｖ的大小无关

Ｃ.②图中线框的电功率与ｖ的大小成正比

Ｄ.③图中磁场力对线框的功与v成正比

图6

9. 弹簧的上端固定，下端挂一根质量为ｍ的磁铁，在磁铁下端放一个固定的闭合金属线圈，将磁铁抬到弹簧原长处由静止开始释放，使磁铁上下振动时穿过线圈。已知弹簧的劲度系数2

kx2

为ｋ，弹簧的伸长量ｘ与弹性势能的关系为EP ，则线圈产生的焦耳热的总量是( ) 2

(mg)2(mg)2(mg)2

A. 0 B. C. D. xkk2k

10. 如图7所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内），现对MN施力使它沿导轨方向以速度v向右做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则

( ) A.U 1vBl,流过固定电阻R的感应电流由b到d 2

1vBl,流过固定电阻R的感应电流由d到b 2

B.U C.U vBl,流过固定电阻R的感应电流由b到d

D.U vBl,流过固定电阻R的感应电流由d到b

二、填空题（共2小题，共30 把答案填在题中的横线上）

11. 一种测量血管中血流速度仪器的原理如图8

所示，在动脉血管左

右两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.00ｍｍ，磁场的磁感应强度为0.080Ｔ，电压表测出的电压为0.10ｍＶ，则血流速度大小为 ｍ／ｓ（取两位有效数字）

12. 有一个被称为“千人震”的趣味物理小实验，实验是用一节电动势为1.5Ｖ的新干电池，几根导线，开关和一个用于日光灯上的镇流器，几位做这个实验的同学手拉手成一串，另一同学将电池、镇流器、开关用导线将它们首、尾两位同学两个空着的手相连， 如图9所示，在开关通或断时，就会连成一串的同学都有触电感觉，该实验原理是 ；人有触电感觉时开关是接通还是开关是断开的瞬间 ，因为 。

13. 如图10所示，水平铜盘半径为r，置于磁感强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，铜盘绕过中心轴以角速度ω做匀速圆周运动，铜盘的中心及边缘处分别用滑片与一理想变压器的原线圈相连，理想变压器原副线圈匝数比为n，变压器的副线圈与一电阻为R的负载相连，则变压器原线圈两端的电压为______________，通过负载R的电流为____________。

三、计算题（共4小题，共80分解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）

14. 如图11所示在半径为Ｒ的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆周正下方有小孔Ｃ与平行金属板Ｍ、Ｎ相通，两板间距为ｄ，两板与电动势为Ｅ的电源连接，一带电量为-ｑ、质量为ｍ的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于Ｃ孔正下方紧靠Ｎ板的Ａ点，经电场加速后从Ｃ孔进入磁场，并以最短的时间从Ｃ孔射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无

电量损失，且每次碰撞时间极短，碰后以速率返回，求：

（１）筒内磁场的磁感应强度大小；

（２）带电粒子从Ａ点出发至第一次回到Ａ点所经历的时间；

15. .如图12所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO 轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈匝数ｎ＝40，电阻ｒ＝0.1 ，长l1＝0.05ｍ，宽l2＝0.04ｍ，角速度 100rad/s，磁场的磁感应强度B 0.2Ｔ，线圈两端外接电阻Ｒ＝9.9 ，的用

电器和一个交流电流表。求：

（１）线圈中产生的最大感应电动势；

（２）电流表的读数；

（３）用电器的功率

16.如图13所示，平行的光滑金属导轨ＥＦ和ＧＨ相距L，处于同一竖直平面内，ＧＥ间解有阻值为Ｒ的电阻，轻质金属杆ａｂ长为２L，近贴导轨数值放置，

离ｂ端0.5L处固定有质量为ｍ的小球，整个装置处于磁感应强度

为Ｂ并与导轨平面垂直的匀强磁场中，当ａｂ杆由静止开始紧贴

导轨绕ｂ端向右倒下至水平位置时，球的速度为ｖ，若导轨足够

长，导轨及金属杆电阻不计，求在此过程中：

（１）通过电阻Ｒ的电量；

（２）Ｒ中通过的最大电流强度.

17. 如图14所示，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中有一折成30°角的足够长的金属导轨

一条长度l0 10m的直导线MN垂直ob方向放置在轨道aob，导轨平面垂直于磁场方向。

上并接触良好。当MN以v=4m/s从导轨O点开始向右平动时，若所有导线单位长度的电阻r 0.1 /m。求：经过时间t 2s后：

（1）闭合回路的感应电动势的瞬时值?

（2）闭合回路中的电流大小和方向?

（3）MN两端的电压UMN

参考答案：

1. C 2. B 3. C 4. ABC 5. AC

6. AD 7. C 8. AB 9. D 10. A

11. 0.63

12. 镇流器的自感现象 断开瞬间 只有在电路刚断开

时才能产生很高的自感电动势使人产生触电的感觉

13. Br2ω/2 ，0

14. 解：（１）由题意知，带电粒子从Ｃ孔进入，与筒壁碰撞两次再从Ｃ孔射出经历的时间为最短，由qE 12粒子由Ｃ孔进入磁场，

在磁场中做匀速圆周运动的速度v mv，2

由r mvmv0，即Rcot30

，得B qBqB

at12qE（２）粒子从A C的加速度为a ，d ，粒子从A C的时间

为2md

t1 T m 粒子在磁场中运动的时间为t2 ，将（１）求得的Ｂ值代入，

2qB

R) t 2t1 t2 得t2

15. 解：（１）感应电动势的最大值：Em nB S 1.6V （２）由欧姆定律得电流的最大值：Im

电流的有效值I Em＝0.16Ａ

R r0.11Ａ

（３）用电器上消耗的电功率：P IR 0.13W

16. 解：（1）ａｂ脱离ＥＦ前，电路中的磁通量的变化为

2

B s 2 平均感应电动势为 ，

t

有q t t RR

（2）ａｂ脱离ＥＦ时，回路中通过电流最大，即Im EmB 2l vab， RR

ａｂ脱离ＥＦ后，电路中不在有电流，并且ａｂ倒下过程中只有小球的重力做功，机械能守恒，即mg l

41212mv球 mv 22

ａｂ上各处切割磁感线的速度是不同的，其等效切割速度应等于ａｂ中点的速度 vab v中＝２v球

17.解：（1）经过时间t后，MN运动的距离为vt，由图可知直导线MN在闭合回路中的有联立解得vab Im 效长度为l vt tan30 4.62(m)，

200 此时感应电动势的瞬时值：e Blv Bvt tan30 0.2 16

03 2 3.7（V） 30（2）此时闭合回路中的总长度为：L vt vt tan30 2(vt tan30)

4 2(1 3 2 ) 21.8(m) 33

闭合回路中的总电阻：R总 Lr 2.18( )

根据全电路的欧姆定律，电流大小：I

流方向在闭合回路中是逆时针方向

（3）此时MN中不在闭合回路中的导线MP的长度为l l0 l 10 4.62 5.38(m) 产生的电动势eMP UMP Bl v 0.2 5.38 4 4.30（V）

在闭合回路中的导线PN两端电压UPN e IRPN 3.7 1.69 4.62 0.1 2.92（V） 所以MN两端的电压UMN

e3.7 1.69（A），由右手定律可得电R总2.18