商的变化规律

人教版四年数学上册

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列式计算。

（1）50本练习本，分给10名学生，平均每人几本？

50÷10 = 5（本）

（2）200本练习本，分给40名学生，平均每人几本？

200÷40 = 5（本）

（3）500本练习本，分给100名学生，平均每人几本？

500÷100=5（本）

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例8 计算下面两组题，你能发现什么？ （1） （2）

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= 2 16 160 ÷ 8= 20 = 40 320

2 = 100

200÷ 20 = 10 40 = 5

除数不变，被除数 乘（除以） 几， 商也 乘（除以） 几。

被除数不变，除数乘（除以） 几， 商反而 除以 （乘） 几。

（3）计算并观察下面的题。

被除数和 除数都乘 一个相同 的数，商 不变。 从 上 往 下 观 察

6÷3= 2 60÷30= 2 600÷300= 2 6000÷3000= 2

从 上 往 下 观 察

被除数和 除数都除 以一个相 同的数， 商不变。

你发现了什么规律？

同乘或同除以的这个数不能是0。

商不变的规律：被除数和 除数同时乘（或除以）相同的 数（0除外），商不变。 你能举例验证这些规律吗？

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应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以 使笔算简便。

例9 (1)780÷30 = 方法一：

26

方法二：

26 30 ） 780 60 180 180 0

26 30 \ ） 780 \ 6 18 18 0

应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以 使笔算简便。

例9 (2)120÷15 = 方法一：

26

方法二： 120÷15 =(120×4)÷(15×4)

8 15 ） 120 120 0

=480÷60 =8

被除数和除数都乘4，商不变。

例10

840÷50=16……40

余4。 余40。

16 50 \ ） 840 \ 5 34 30 4

16 50 ） 840 50 340 300 40

谁说得对？你能验证一下吗？

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1.（基础题）根据第 1 题的商写出下面 两道题的商（从上到下的顺序）。 (1) (2)

32÷4= 8

48÷8= 6 480÷80 = 6

320÷40= 8

3200÷400= 8

4800÷800 = 6

2.（重点题）利用商不变的规律简算下面各题。

6300÷900= 7 3200÷800= 4 8100÷90 = 90

560÷70 = 8

3.（难点题）我会填。 （1）被除数乘4，除数不变，商是原来商 的（ 4 ）倍。 （2）被除数不变，除数乘4，商是原来商 的（ 1 ）。

4

（3）被除数扩大为原来的2倍，要使商不 变，除数应扩大到原来的（ 2 ）倍。

（4）除数不变，被除数乘10后，商比原来

的商多18，原来的商是（ 2 ）。

4.（易错题）判断对错,错的改正。（对 的在括号里打“√”，错的打“×”。

（1）

32 30 960 9 6 6 0

（ √）

（2）

×

5.（变式题）李老师买球。

你能帮李老师算一下，三种球各买了多少个吗？

80÷16 = 5（个）

160÷32 = 5（个）

240÷48 = 5（个） 答：足球、篮球和排球各买了5个。

6.（探究题）观察并计算。 500÷25=（500×4）÷（25×4 ）=20 你能用上面的方法，计算下面几道题吗