建平中学2010学年度第二学期五月月考答案(2)

建平

二、选择题

15、若函数f(x) 2x 1 a有零点，则实数a的取值范围是（ D ） A．( ,0] B．[0,+ ) C．( ,0) D．(0,+ )

16、已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ B ）

1 1

A．求数列 的前10项和(n N ) B．求数列 的前10项和(n N )

n 2n 1 1

C．求数列 的前11项和(n N ) D．求数列 的前11项和(n N )

n 2n

17、在 ABC中，“AB AC BA BC”是“|AC| |BC|”的（ C ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2

18．已知关于x的方程ax bx c 0，其中a、b、c都是非零向量，

且a、b不共线，则该方程的解的情况是（ A ）

A．至多有一个解 B．至少有一个解 C．至多有两个解 D．可能有无数个解 三、解答题

19、已知虚数z1 cos isin ， z2 cos isin ，

2

（1）若z1 z2 ，求cos( )的值；

5

（2）若z1,z2是方程3x2 2x+c=0的两个根，求实数c的值。

解（１）∵z1 z2 (cos cos ) i(sin sin )， ………………2分

25222

， ………5分 ， (cos cos ) (sin sin )

55

42

5 3. ………6分 ∴cos(α β)=25

（2）由题意可知cos =cos ，sin = sin ………8分

c

且z1 z2 cos2 sin2 1 ………10分 C1

3

c 3，经检验满足题意。 ………12分

A1

20、如图，在直三棱柱ABC A中，=2， BCCC AC BC1111

∵z1 z2

B1

ACB 90 ，P是AA1的中点，Q是AB的中点. （1）求证：PQ 平面B1CQ；

P

（2）求平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角的大小。 B解：（1）如图所示建立空间直角坐标系。 ………1分 Q由题意可知C(0,0,0)，P(2,0,1)，Q(1,1,0)，B1(0,2,2)， ………4分 A 则PQ ( 1,1, 1),CQ (1,1,0),BQ第20题图

(1, 1, 2) 1

又因为PQ CQ 0,PQ BQ 0， PQ CQ，PQ B1Q，………6分 PQ 平面B1CQ ………7分 1（2）由题意可知C1(0,0,2)，A1(2,0,2)，

设平面A1C1Q的一个法向量为n (x,y,z)

n CAx 0 11 0 则由 ， 平面A1C1Q的一个法向量n可以是(0,1,2) ………11分

x y 2z n C1Q 0

又由(1)可知PQ ( 1,1

, 1)是平面B1CQ的一个法向量。………12分

PQ n 设平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角为 ，则cos

|PQ||n|

14分 21．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个 平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角的大小为arccos