建平中学2010学年度第二学期五月月考答案(3)

建平

1,1 x 20(x N*)

月的利润f(x) 1（单位：万元）。为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润*

x,21 x 60(x N) 10

第x个月的利润

再投入到次月的经营中。记第x个月的利润率为g(x) ，例如

第x个月前的资金总和

f(3)

. g(3)

81 f(1) f(2)

（1）求g(10)； （2）求第x个月的当月利润率；

（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率。 解：（1）依题意得f(1) f(2) f(3) f(9) f(10) 1

f(10)1

………4分

81 f(1) f(2) f(9)90

1

（2）当x 1时，g(1)

81

当1 x 20时，f(1) f(2) f(x 1) f(x) 1

f(x)1

则g(x)

81 f(1) f(2) f(x 1)x 80

1

x 1也符合上式。故当1 x 20时，g(x) ………6分

x 80

f(x)

当21 x 60时，g(x)

81 f(1) f(2) f(20) f(21) f(x 1)

11xx

2x ………8分 2

(x 21)(x 20)81 20 f(21) f(x 1)x x 1600101

20

1

,1 x 20 x 80

所以第x个月的当月利润率为g(x) ………10分

2x ,21 x 602 x x 1600

11

（3）当1 x 20时，g(x) 是减函数，此时g(x)的最大值为g(1) ………12分

x 8081

2x22

当21 x 60时，g(x) 2

160079x x 1600

x 1

x

16002

当且仅当x ，即x 40时，g(x)有最大值.………14分

x79212 因为，所以，当x 40时，g(x)有最大值. 798179

2

即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为。………16分

79

所以g(10)

22、已知抛物线y2=2px（p>0）和四个点A、B、C、D，其中A在抛物线上，B(b,0)，C(0,c)（c 0）， 且直线AC交X轴于D点

（1）若p=2， b= 8，且D为AC中点，求证：AC BC

（2）若p=2， b= 1，且AC BC，判断A,C,D三点的位置关系，并说明理由。 （3）对（1）（2）两个问题的探究过程中，涉及到以下三个条件：

① AC BC； ② 点A、C、D的位置关系； ③ 点B的坐标。

2

对抛物线y=2px（p>0），请以其中的两个条件做前提，一个做结论，写出三个真命题，（不必证明）。