建平中学2010学年度第二学期五月月考答案(5)

建平

（2- ②）解：设cn a6n i(n 0)，（其中i为常数且i {1,2,3,4,5,6}），所以

cn 1 cn a6n 6 i a6n i b6n i b6n i 1 b6n i 2 b6n i 3 b6n i 4 b6n i 5 7(n 0) 所以数列{a6n i}均为以7为公差的等差数列. ………………13分

77i7i(i 6k) ai ai

aa 7k 7 ， 设fk 6k i i 6k ii 6ki 6k6i 6k

（其中n 6k i(k 0)，i为{1,2,3,4,5,6}中的一个常数），

a7i7

当ai 时，对任意的n 6k i有n ； ………………15分

66n7i当ai 时，

6

7i7iai ai

11 (a 7i)(fk 1 fk ) i

6(k 1) i6k i66(k 1) i6k i

7i 6 (ai )()

6[6(k 1) i](6k i)

a7i

①若ai ，则对任意的k N有fk 1 fk，所以数列{6k i为单调减数列；

66k i

a7i

②若ai ，则对任意的k N有fk 1 fk，所以数列{6k i为单调增数列；

66k i

………………17分

741111

632362a

当a1 B时，数列{n中必有某数重复出现无数次.

n

当a1 B时，{

综上：设集合B { { { { { { ,,, , ，

7416321316

a6k i

(i 1,2,3,4,5,6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列6k i

{

an

}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. ………18分 n