上海市浦东新区2011学年第一学期高三数学试题及(5)

2011-2012学年第一学期模拟试卷

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.

19．（本题满分12分）设复数z

满足z ，且 1 2i z(i是虚数单位)在复平面上对应的点在直线

y x上，求z.

解：设z x yi（x、y R）， 1分

∵|z| x2 y2 10， 3分 而(1 2i)z (1 2i)(x yi) (x 2y) (2x y)i， 6分

又∵ 1 2i z在复平面上对应的点在直线y x上，

∴x 2y 2x y， 8分 即 x2 y2 10，∴ x 3或 x 3x 3y

； 10分

y 1 y 1即z (3 i). 12分

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1

过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平成的封闭体。O1、O2、O 2

分别为AB、BC、DEF为弧AB的中点，G为弧BC的中点.

（1）求这个几何体的表面积；

（2）求异面直线AF与GO 2所成的角的大小（结果函数值表示）.

解：（1）

S表 S侧 S底 2 rh 2 2rh 2 6 8； 6分

（2）连结AF、GC、CO 2

，则AF//GC， 所以 O 2

GC或其补角为异面直线AF与GO2 所成的角. 9分 在 O 2

GC中，O2 G O2 C 22 12

5，

GC

2

1

2

2， 12分

因为cos O GC O G22

2

GC O C2

2

52

2O G

5 22

GC2

5

2

10

，

所以 O 2

GC arccos10

.

所以，异面直线AF与GO 2

所成的角的大小为arccos10

. 14分

21．（本大题满分14分）本大题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满8分.

ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosA 45，a 6

5

，

（1）当B

3

时，求b的值；

（2）设B x 0 x

，求函数f(x) b 2x

的值域.

2 2解：（1）sinA

35

， 2分

的圆柱沿

平移后形的中点，

用反三角