差分分析在序列密码攻击中的应用(5)

李超等：差分分析在序列密码攻击中的应用

通过上述算法，这时很容易求出△“的极小多项式为ｈｌ（丁）一ｚ７＋丁＋ｌ，但△６，△（’的极小多项式仍然不好确定，因为符合率较低．此时可以再对Ａｂ，

＆进行移位差分，设差分后序列分别为△｛｝，筮．仍用

上述算法求△；｝，筮的极小多项式，这时很容易确定它们的极小多项式，分别为ｈ：（丁）一丁７＋ｚ＋１，

ｈ。（丁）一．／－７ｑ－丁。＋１．知道反馈多项式后，再根据文献

［７］的结构框图，可以求出整条差分后的序列．又根

据上面两个定理，很容易恢复原始密钥流序列．这样就可以求出产生密钥流序列的两个反馈多项式，分别为：／ｌ（ｚ）一Ｔ７＋Ｔ４－ｌＩ厂２（、ｒ）一Ｔ７＋ｚ３＋１．知道了反馈多项式，即可反推出厂。（Ｔ）的初态为１１１１１１１．

接下来求控制序列．由于知道了密钥流序列三个截

断序列的反馈多项式，自然知道了控制序列的输出．再加上已经知道其级数和周期，因此由Ｂ—Ｍ算法容

易求出其反馈多项式为：ｇ（丁）—』２４－Ｔ＋ｌ，进而反

推出其初态为ｆ）１．至此，我们彻底还原了该密码系统装置．

当然，本文这个密钥流序列由于比较特殊，因此差分分析比较有效．实际使用中的密钥流序列发生

器不仅种类多，且复杂程度高，用差分分析或许不一定能很奏效．但是，正如我们前面所举的实例那样，

只要善于利用条件，差分分析方法在序列密码分析中还是有用武之地的．

４结束语

本文给出了差分序列的若干性质，通过实例探

万　

方数据讨了差分分析在序列密码中的一些应用，说明了只

要我们充分利用各种已知条件，尤其是明文编码特性和统计特性，差分分析就能起到很好的作用．本文

只是初步的探讨，如何进一步把差分分析技术应用

到序列密码的分析和设计中，这有待下一步要研究

的课题．

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