05第05章 坐标系统与直线方向

工程测量课件课件(西南交通大学)

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《工程测量》课程教案 工程测量》

第五章： 第五章：坐标系统与直线定向(一讲课)( 30 Slides) 一讲课)( )刘国祥(Dr., Prof.) Prof.) 刘国祥(西南交通大学土木工程学院测量工程系Copyright G.X. Liu

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坐标系统(Coordinate System) 坐标系统大地测量中，一个空间点使用下列之一的坐 标系统来表达– 三维笛卡尔坐标系(3D Cartesian coordinates) (X, Y, Z) – 大地坐标系(Geodetic coordinates) (ΦP, λP, H) – 直角坐标系(Rectangular coordinates) (E, N, H) – 极坐标系(Polar coordinates) (D, θ, H)

工程测量中，经常采用直角坐标系Copyright G.X. Liu

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Ellipsoid and 3D Cartesian Coordinate SystemNorth pole

Ground point

Semiminor axis

b aSemimajor axis

Geocenter

South pole

Definition of ellipsoid

Cartesian coordinate system

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3D Cartesian Coordinates — Geodetic Coordinates三维坐标——(大地经度，大地纬度, 大地高)

Normal direction

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Rectangular Coordinate Systemx axis yP xP>0, yP>0 P(xP, yP)

xP

Origin of system

y axisCopyright G.X. Liu

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Polar Coordinate System

x θD

O

y

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大地坐标——三维坐标 三维坐标——直角坐标 大地坐标 三维坐标 直角坐标我国采用高斯投影，或叫横圆柱墨卡托投影 横圆柱墨卡托投影 (Transverse Mercator, TM) TM投影为保角映射

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将局部地球表面投影到一个平面 上，形成平面直角坐标系。 实际上有一套严密的数学公式， 来描述大地坐标(三维坐标)与 平面直角坐标的互换关系。

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Topography of China – Universal Transverse Mapping (UTM) Projection

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UTM 投影

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测量要素之一——直线的方向 直线的方向 测量要素之一为了确定地面点的平面位置，不但要已知直线 的长度，并且要已知直线的方向。 直线的方向也是确定地面点位置的基本要素之 一，所以直线方向的测量也是基本的测量工作。 确定直线方向首先要有一个共同的基本方向 基本方向， 基本方向 此外要有一定的方法来确定直线与基本方向之 间的角度关系。Copyright G.X. Liu

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直线定向的目的X B(XB, YB)

XB = X A + X AB = X A + DAB cos aAB YB = YA + YAB = YA + DAB sin aABaABYAB DAB XAB

A(XA, YA)Copyright G.X. Liu

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直线定向的基本方向

作为直线定向用的基本方向有下列三种： 作为直线定向用的基本方向有下列三种： 真子午线方向 磁子午线方向 坐标纵轴方向

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一、真子午线方向过地球上某点及地球的北 极和南极的半个大圆称为 该点的真子午线 真子午线。真子午 真子午线 线方向指出地面上某点的 真北和真南方向。 地球上各点的真子午线都 向两极收敛而会集于两极， 在经度

不同的点上，真子 午线方向互不平行。Copyright G.X. Liu

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子午线收敛角两点真子午线方向间的夹角称为子午线收敛角 子午线收敛角。 子午线收敛角

S γ= ρ BD R BD = tan S γ = ρ tan R R = 6371km ρ = 3438' 或 , 206265′′子午线收敛角随纬度的增大而增大，并与两 点间的距离成正比。

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二、磁子午线方向过地球上某点及地球南北 磁极的半个大圆称为该点 的磁子午线。所以自由旋 转的磁针静止下来所指的 方向，就是磁子午线方向 磁子午线方向。 磁子午线方向 磁子午线方向可用罗盘来 确定。

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磁偏角地磁的两极与地球的两极并不一致，北磁极约 位于西经100.0°,北纬76.1°;南磁极约位于 东经139.4°,南纬65.8°。 同一地点的磁子午线方向与真子午线方向不一 致，其夹角称为磁偏角，用符号δ表示。 磁子午线方向北端在真子午线方向以东时为东 偏，δ定为“+”,在西时为西偏，δ定为“-”。

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δ

北极 磁北极

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磁偏角( 磁偏角(续)磁偏角的大小随地点、时间而异，在我国磁偏角 的变化约在+6°(西北地区)到-10°(东北地区)之间。 由于地球磁极的位置不断变动，且磁针受局部吸 引等影响，所以磁子午线方向不宜作为精确定向 的基本方向。但简便，所以在独立的小区域测量 工作中仍可采用 。

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三、坐标纵轴方向不同点的真子午线方向或磁子午线方向都是不 平行的，这使直线方向的计算很不方便。 采用坐标纵轴方向作为基本方向，这样各点的 基本方向都是平行的，所以使方向的计算十分 方便。 通常取测区内某一特定的子午线方向作为坐标 纵轴，在一定范围内部以坐标纵轴方向作为基 本方向。Copyright G.X. Liu

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三、坐标纵轴方向(续) 坐标纵轴方向(图5-3中以过O点的真子午线方向作为坐标纵轴， 所以任意点A或B的真子午线方向与坐标纵轴方 向间的夹角就是任意点与O点间的子午线收敛 角γ,当坐标纵轴方向的北端偏向真子午线方 向以东时，γ定为“+”,偏向西时γ定为“-”。

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