19.1(2)命题、公理、定理

命题、定理、公理

一、定义界定某个对象含义的句子叫做定义。如，三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形 。 因式分解(分解因式),把一个多项式化为几个整式 的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫作分解因式。

关键词：叫做，称为。

二、命题

判断一件事情的句子叫做命题。 判断为正确的命题叫做真命题。 3,4,5 判断为错误的命题叫做假命题。 2

不是命题

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是

⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a、b两条直线平行吗？ 不是 ⑸温柔的李明明。 不是⑹玫瑰花是动物。 是 ⑺若a2=4,求a的值。 不是 ⑻若a2= b2,则a=b。 是

三、公理通过操作实验，归纳出以下基本事实： 两点确定一条直线

两点之间线段最短。过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。两直线平行，同位角相等。

人们从长期实践中总结出来的真命题叫做公理。

公理可以作为判断其他命题真假的原始依据。

四、定理从公理和其他真命题出发，用推理的方法证明为正确 的，并进一步作为判断其他命题的真假的依据，这样 的真命题叫做定理。

公理两点之间， 线段最短。两直线平行， 同位角相等

定理 三角形的任何两边之和 大于第三边。两直线平行，内错角相等。

辨一辨:

× 所有的真命题都是定理 。 × 所有的定理是真命题 。 √ 所有的公理是真命题 。 √所有的命题都是公理。

五、证明命题的过程根据题意 作出图形写出“已 知”和 “求证”

写出证明 过程

举反例使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论

1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

2、若2x+y=0,则x=y=0;

1、证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等.”

已知：如图，在△ABC中，AB=AC, BD,CE是△ABC的角平分线. 求证：BD=CE. 证明：∵AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB(在一个三角形中，等边对等角). ∵ BD,CE是△ABC的角平分线

1 1 ∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACB, ∴∠1=∠2. 2 2在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2, ∴△BDC≌△CEB(ASA). ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).

2、若2x+y=0,则x=y=0;解: 是假命题.理由如下： 取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0, 但x≠0,且y ≠0. 即 x= -1,y=2具备命题的条件,但不具备 命题的结论,所以这个命题是假命题.

作业 一、课堂作业： P89练习19.1(2) 二、回家作业 习题19.1(2)