2010级高三数学理科模拟试卷六(3)

3 （Ⅰ） 证明:PAC EF 平面//；

（Ⅱ）当AD 等于何值时，二面角P-DE-A 的大小为30°；

（Ⅲ）求二面角P-DE-A 余弦值的取值范围。

20．（满分14分）已知函数()()()31642ln 3

f x x a x a x =+-+-，()22

g x x x b =-++ （Ⅰ）若2a =，求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对()12,0,x x ∀∈+∞，都有()()12f x g x >，求实数b 的取值范围；

（Ⅲ）若()f x 在()0,m ，(),n +∞上单调递增，在(),m n 上单调递减，求实数a 的取值范围。

21．本题有（1）．（2）．（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵A ＝ ⎝

⎛0a ⎪⎪⎭⎫b 1把点（1，1）变换成点（2，2） （Ⅰ）求b a ,的值

（Ⅱ）求曲线C ：122=+y x 在矩阵A 的变换作用下对应的曲线方程。

（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标系xoy 中，直线的参数方程为：⎩⎨⎧+==kt

y t x 1（t 为参数），以o 为原点，ox 轴为极轴，单位长

度不变，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：θθρcos 4sin 2=.

（Ⅰ）写出直线和曲线C 的普通方程。

（Ⅱ）若直线和曲线C 相切，求实数k 的值。

（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲 若不等式122a x y z -≥++，对满足2221x y z ++=的一切实数,,x y z 恒成立，求实数a 的取值范围。