2014届高三数学一轮复习：数列的概念与函数特性(5)

课时跟踪检测(三十)

A 级

1．选C ∵S n ＋S n ＋1＝a n ＋1，∴当n ≥2时，S n －1＋S n ＝a n . 两式相减得a n ＋a n ＋1＝a n ＋1－a n ，

∴a n ＝0(n ≥2)．

当n ＝1时，a 1＋(a 1＋a 2)＝a 2，∴a 1＝0， ∴a n ＝0(n ∈N ＋)

2．选C 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n n ＋1－n －1n ＝1n (n ＋1)，则a 5＝15×6＝130

. 3．选D 设数列{a n }的前n 项积为T n ， 则T n ＝n 2，

当n ≥2时，a n ＝T n T n －1＝n 2

(n －1)2

. 4．选D x 1＝1，代入x n ＋1＝

1x n ＋1－1得，x 2＝－12，再将x 2代入x n ＋1＝1x n ＋1－1得，x 3＝1，所以数列周期为2，

x 2 013＝x 1＝1.

5．选B 法一：由n (a n ＋1－a n )＝a n 得 na n ＋1＝(n ＋1)a n ，

可得3a 4＝4a 3，已知a 3＝π，则a 4＝43

π. 又由2a 3＝3a 2，得a 2＝23

π， 由a 2＝2a 1，得a 1＝π3

， 故S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝103

π， tan S 4＝tan 103

π＝ 3. 法二：∵由n (a n ＋1－a n )＝a n ，

得na n ＋1＝(n ＋1)a n ，即a n ＋1n ＋1＝a n n

， ∴a n n ＝a n －1n －1＝a n －2n －2＝…＝a 33＝π3

. ∴a n ＝π3

n ， ∴S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝π3(1＋2＋3＋4)＝103π，tan S 4＝tan 103π＝ 3.