2014届高三数学一轮复习：数列的概念与函数特性(6)

6．选C a n ＝n － 2 011n － 2 012＝1＋ 2 012－ 2 011n － 2 012

， ∴当n ∈[1,44]时，{a n }单调递减，当n ∈[45，＋∞)时，{a n }单调递减，结合函数f (x )＝x － 2 011x － 2 012

的图像可知，(a n )max ＝a 45，(a n )min ＝a 44. 7．解析：将a 1＝1，a 2＝2代入a n ＝a n －1a n －2

得a 3＝a 2a 1＝2，同理可得a 4＝1，a 5＝12

， a 6＝12

，a 7＝1，a 8＝2，故数列{a n }是周期数列，周期为6，故a 2 013＝a 335×6＋3＝a 3＝2. 答案：2

8．解析：由已知条件可得S n ＋1＝2n ＋

1. 则S n ＝2n ＋

1－1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝3， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋

1－1－2n ＋1＝2n ，n ＝1时不适合a n ， 故a n ＝⎩

⎪⎨⎪⎧ 3，n ＝1，2n ，n ≥2. 答案：⎩⎪⎨⎪⎧

3，n ＝1，2n ，n ≥2 9．解析：由题意得b 2≤1或⎩⎪⎨⎪⎧ 1<b 2<2，a 1<a 2，

即b ≤2或⎩⎪⎨⎪⎧

2<b <4，b <3，解得b <3. 答案：(－∞，3)

10．解：(1)当n ＝4时，a 4＝42－4×7＋6＝－6.

(2)令a n ＝150，即n 2－7n ＋6＝150，

解得n ＝16或n ＝－9(舍去)，

即150是这个数列的第16项．

(3)令a n ＝n 2－7n ＋6>0，解得n >6或n <1(舍)．

故从第7项起各项都是正数．

11．解：∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2＋2n )－[2(n －1)2＋2(n －1)]＝4n ， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝4也适合，

∴{a n }的通项公式是a n ＝4n (n ∈N ＋)．

∵T n ＝2－b n ，

∴当n ＝1时，b 1＝2－b 1，b 1＝1.