2014届高三数学一轮复习：数列的概念与函数特性(7)

当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝(2－b n )－(2－b n －1)， ∴2b n ＝b n －1.

∴数列{b n }是公比为12

，首项为1的等比数列． ∴b n ＝⎝⎛⎭⎫12n －1.

12．解：(1)由已知得log 22a n －log2a n 2＝2n ，

∴a n －1a n

＝2n ，即a 2n －2na n －1＝0， 解得a n ＝n ±n 2＋1.

∵0＜x ＜1，即0＜2a n ＜1＝20， ∴a n ＜0，故a n ＝n －n 2＋1(n ∈N ＋)．

(2)∵a n ＋1a n ＝(n ＋1)－(n ＋1)2＋1n －n 2＋1

＝n ＋n 2＋1

(n ＋1)＋(n ＋1)2＋1＜1， 而a n ＜0，

∴a n ＋1＞a n ，

即数列{a n }是关于n 的递增数列．

B 级

1．选B 因为a n ＋1a n ＝2n ，所以a n ＋1a n ＋2＝2n ＋1，两式相除得a n ＋2a n

＝2.又a 1a 2＝2，a 1＝1，所以a 2＝2，

则a 10a 8·a 8a 6·a 6a 4·a 4a 2

＝24， 即a 10＝25＝32.

2．选C 依题意S n n

表示图像上的点(n ，S n )与原点连线的斜率，由图像可知，当n ＝9时，S n n

最大，故m ＝9. 3．解：(1)∵m ＝1，由a n ＋1＝2a 2n ＋3a n ＋1a n ＋1

(n ∈N ＋)，得 a n ＋1＝(2a n ＋1)(a n ＋1)a n ＋1

＝2a n ＋1， ∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，

∴数列{a n ＋1}是以2为首项，公比也是2的等比数列． 于是a n ＋1＝2·2n －

1，∴a n ＝2n －1. (2)∵a n ＋1≥a n ，而a 1＝1，知a n ≥1，