复化两点Gauss-Legendre公式及其误差分析

本文对两点Gauss—Legendre公式进行推广和复化,得到了新的数值积分公式.分析了其求积误差和收敛阶.并给出了数值例子.

第 2卷第 4期 9

21 0 0年 4月

数学教学研究

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复化两点 G usL gn r公式及其误差分析 a s- ee de郭晓斌尚德泉( .北师范大学数学与信息科学学院，肃兰州 7 0 7; 1西甘 3 0 02甘肃中医学院公共课部，甘肃兰州 . 700) 30 0

摘

要：文对两点 Ga s— g n r本 u sLe e d e公式进行推广和复化，到了新的数值积分公式 .析了其求得分

积误差和收敛阶 .给出了数值例子.并 关键词：值积分；敛阶；化 Ga s— g n r数收复 u sLe e d e公式；分误差积

中图分类号： 2 1 0 4

1引言

方法是 Ga s求积公式在有理函数空间 u s型中的推广. 本文对两点 G u sL g n r公式 a s— e e d e1

数值积分是计算数学的基本内容，工在程技术和科学计算中起着十分重要的作用.

数值积分方法常见于文献[]它常常利用机 1,械求积来实现，基本思想是：其r 6 1 l

一

。

z≈ ( 3 r ) (2 )厂连+ f 1)出一\ 1迮 3 .

I ( )x≈三0A f x )厂 zd (^, J。

(.) 11

进行推广和复化，到了新的数值积分公式得

其中 A≥ Ok,,, ,一0 1… n和^ a,] k ∈ 6,一 0 1…,称为求积系数和求积节点 .名的，, 著Ne o— o方法就是在节点确定时利用 wtnC tS

胁 z霎 a≈ (

)

+斗+ ) (3 吉 ) 1) '.同时分析了它的积分误差和收敛阶.值例数

插值多项式的积分建立起来的一类方法，如

梯形公式、 i sn公式等 .节点和系数都 Smp o对使用待定法使方法的代数精度达到最高阶的一

子表明，数值计算较大区间上的定积分时，在

我们设计的方法是高效的. 类方法是 Ga s型公式， us常见的有 G u s a s— 2预备知识 L g nr e e de公式， u s h b s e公式等 . Ga s— e y h v C 2 1收敛阶 .对于 Ga s型求积公式，于该方法的 us鉴高精度和高效性，年来在理论和应用方面近多有研究 . 0 7年，丽华Ⅲ基于被积函 20曹数

于第一类和第二类次 c e y h v多项式 hb se一

定义 1设 J I ( d, c —厂 )x j是一种复化求积公式，如果当 h一 0时成立C, c≠ o , ( ) 2

的零点处的差商，造了两种 Ga s型求积构 us公式 . 0 8年，志强[构造了一种有理插 20周 5 值型求积公式 ( QF )并证明其收敛性， RI s,该收稿日期： 0 0 0— 3 2 1— 2 0

则称求积公式 J是 P阶收敛的. 例如，化的 T a eo复 rp z i式 d公

基金项目：肃省自然科学基金 ( 8 3 J A1 8资助 .甘 00R z 0) 作者简介：晓斌(92 )男，士研究生.郭 17一，博E— i: o b n u. d . n malgu x@ wn e u c