2018年四川省成都实验外国语学校直升生自主招生(12)

∴AF＝DF（2分）

（2）解：连接DM

∵DE是半圆C的直径

∴∠DME＝90°

∵FE：FD＝4：3

∴可设FE＝4x，则FD＝3x

∴DE＝5x

∴AE＝DE＝5x，AF＝FD＝3x

∵AF•AD＝AM•AE

∴3x（3x+3x）＝AM•5x

∴AM＝x

∴ME＝AE﹣AM＝5x﹣x＝x

在Rt△DME中，cos∠AED＝（5分）

（3）解：过A点作AN⊥BE于N

∵cos∠AED＝

∴sin∠AED＝

∴AN＝AE＝x

在△CAE和△ABE中

∵∠CAE＝∠B，∠AEC＝∠BEA

∴△CAE∽△ABE

∴

∴AE2＝BE•CE

∴（5x）2＝（10+5x）•x

∴x＝2