2018年四川省成都实验外国语学校直升生自主招生(4)

26．（10分）如图，在正方形ABCD中，DC的中点为E，F为CE的中点，求证：∠DAE＝∠BAF．

27．（10分）如图，直线AB经过A（1，0）、B（0，1）两点，动点P在曲线y＝（x＞0）上运动，PM ⊥x轴，垂足分别为点M、N，PM、PN与直线AB分别交于点E、F．

（1）求证：矩形OMPN的面积为定值；

（2）求AF•BE的值；

（3）求动点P到直线AB的最短距离．

28．（12分）已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE：FD＝4：3．

（1）求证：AF＝DF；

（2）求∠AED的余弦值；

（3）如果BD＝10，求△ABC的面积．