2018年四川省成都实验外国语学校直升生自主招生(9)

又∵CD＝CE，

∴CD＝AB；

证法3：延长CD到E，使DE＝CD，连接AE，∵CD是斜边AB的中线，

∴BD＝AD，

∵∠CDB＝∠EDA，CD＝DE，

∴△CDB≌△EDA（SAS），

∴CB＝AE，∠B＝∠DAE，

∴CB∥AE，

∴∠BCA+∠ACE＝180°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠CAE＝90°，

∵CB＝AE，∠BCA＝∠EAC＝90°，AC＝CA ∴△ABC≌△CEA（SAS），

∴AB＝CE

∵CE＝2CD

∴AB＝2CD．

24．（10分）解方程：＝++++

【解答】解：∵＝++++

∴+＝0

∴++＝0

∴＝0

当2x﹣5＝0时，x＝2.5，

经检验，x＝2.5是原分式方程的解，

当2x﹣5≠0时，x≠2.5，

则＝0，

设x2﹣5x+4＝a，

则＝0，

方程两边同乘以a（a﹣4）（a+2），得

3a（a+2）+（a﹣4）（a+2）+4a（a﹣4）＝0，

解得，a1＝﹣0.5，a2＝2，

经检验，a1＝﹣0.5，a2＝2都是原分式方程的解

∴x2﹣5x+4＝﹣0.5或x2﹣5x+4＝2，

解得，x1＝，x2＝，x3＝，x4＝，

经检验，x1＝，x2＝，x3＝，x4＝是原分式方程的解，

∴原分式方程的解是x1＝，x2＝，x3＝，x4＝，x5＝2.5．

25．（10分）一船在海面C处看见一灯塔A在它的正北方向，另一个灯塔B在它的北偏西60°，此船在正西航行1海里后到D，这时灯塔A、B分别在它的东北、西北方向，求这两个灯塔间的距离（结果保留