2020—2021年西城区高三数学文科期末试题及答案(5)

（1） 投资股市：

（2） 购买基金：

（Ⅰ）当2

p 时，求q 的值； （Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p 的取值范畴； （Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果显现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．

19．（本小题满分14分）

已知椭圆C ：22

11612

x y +=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心率为e ，点(,0)(4)P m m >满足条件||||

FA e AP =. （Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，记PMF ∆和PNF ∆的面积分别为1S ，2S ，若122S S =,求直线l 的方程.

20．（本小题满分13分）

关于函数(),()f x g x ，假如它们的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则称函数()f x 和()g x 在点P 处相切，称点P 为这两个函数的切点.

设函数2()(0)f x ax bx a =-≠,()ln g x x =.

（Ⅰ）当1a =-,0b =时, 判定函数()f x 和()g x 是否相切？并说明理由； （Ⅱ）已知a b =，0a >，且函数()f x 和()g x 相切，求切点P 的坐标；

（Ⅲ）设0a >，点P 的坐标为1(,1)e -，问是否存在符合条件的函数()f x 和()g x ，使得它们在点P 处相切？若点P 的坐标为2(e ,2)呢？（结论不要求证明）