11.3单项式乘以单项式

义务教育课程标准实验教科书数学· 七年级· 下册(泰山版)

泰山出版社数学学科七年级 下学期多媒体教学课件

第一课时 单项式乘以单项式

【知识回顾】 1.同底数幂的运算法则是 ( ) 2.幂的乘方的运算法则是 ( ) 3.积的乘方的运算法则是 ( ) 4.乘法的交换律用数学式子表示为( 5.乘法的结合律用数学式子表示为 (

) )

【学习目标】 1.探索并了解单项式与单项式相乘的意义； 2.理解单项式乘法法则； 3.会利用法则进行单项式的乘法运算。 4.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形 成独立思考、主动探索的习惯，培养思维 的批判性、严密性和初步解决问题的愿望 与能力.

为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长 6000米的名为“奥运龙”的宣传画。 受它启发，京京也精心制作了两幅画，规格如下图所示：3 x 4

2b5 x 3

3a

情 境 导 入

(1)第一幅画的面积是___________米2 (2)第二幅画的面积是___________米2

问题1:题目中出现的 什么样的代数式？ 问题2:求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？

3 5 x , x ,3a,2b是我们学过的 4 3

14.5 单项式乘以单项式3 x 4

2b5 x 3

问题3:

3a

对刚才的问题小明得到如下结果 3 5 第一幅画的面积是 4 x ·3 x米 2 第二幅画的面积是 2b· 3a 米 2 他的结果可以表达的更简单些吗？试一试？

3 5 3 5 5 2 x x ( ) ( x x) x 4 3 4 4 3

2b· 3a =(2×3) · b· a =6ab 类似的 2x3· 5x2= (2×5) · (x3· x2) =10x5 -4x2y· 5xy= (-4 ×5) · (x2· x) · (y· y) =-20x3y2 · (x2· x)· y2=6x3y2 -2x2· (-3xy2)= [(-2) ×(-3) ] 可以表达的更简单些吗？你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单 项式吗？

(1)系数相乘

注意符号

(2)相同字母的幂相乘 (3)只在一个单项式中出 现的字母，则连同它的 指数一起作为积的一个 因式.

单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把 它们的系数、相同字母的幂分 别相乘，对于只在一个单项式 中出现的字母，则连同它的指 数一起作为积的一个因式。

快速抢答！判断正误(如果不对应如何改正?) ( ) (1)4a3· 2a2=8a6 × (2)2x4· 3x4=5x8( ) ×

(3)-6x2· 3xy=18x3y (× ) (4)(-2ab2)(-3abc)=-6a2b3 (×)

学以致用1.计算 2 3 (1)3x y· (-2xy ) (2)(-5a2b3)· (-4b2c)2.比一比看谁做的又快又准！ (1)3a2· (-2a3) =[3×(-2)]· ( a 2· a3) =-6a5(2)(-3x2y)· (-4y2z) =[(-3)· (-4)]· x2· (y · y2)· z=12x2y3z (3)2 2 3 5 2 5 1 3 4 2 3 x y · xyz ( ) ( x x)( y y ) z x y z 5 16 5 16 8

合作交流1. 计算 (1) 3x2y· (-2xy3) (2) (-5a2b3)· (-4b2c) 2 .计算 (1)(-2a2)3 · (-3a3)2

观察一下，2题比1题多了什么运算？讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应

先算什么？ (同位或前后位讨论一下)

注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号

试一试！1 3 计算 ( 8 xy )·( x) 22

1 3 ( 8 xy ) ( x ) 82

1 3 2 [( 8) ( )] ( x x ) y 8

x y4

2

我们可以用单项式乘以单项式 来解决许多生活中的实际问题

应用3:卫星绕地球运动的速度(即 3 第一宇宙速度)约为7.9 ×10 米 2 /秒，则卫星运行3 ×10 秒所走 的路程约是多少？

试一试，你能行！1.光速约为3 ×108米/秒，太阳光射 到地球上的时间约为5 ×102秒，则 地球与太阳的距离约是多少米？ 2.小明的步长为a米，他量得客厅长 15步，宽14步，请问小明家客厅有多 少平方米？

如果a· a可以看做是边长 为a的正方形的面积，那么你 会说明3a· 2b, 3a· 5a· b的几何 意义吗？

单项式相乘的几何意义

如果a· a可以看做是边 长为a的正方形的面积， 那么你会说明3a· 2b, a 3a· 5a· b的几何意义吗？a· a的几何意义：a· a可以看作 边长是a的正方形的面积

a

3a· 2b2b

3a3 a· 2b的几何意义： 3a· 2b可以看作是 长是3a ,宽是2b的长方形的面积

3a· 5a· b

3 a· 5a · b的几何意义： 3a· 5a· b可以看作长是5a ,宽是b,高是3a的长方体的 体积.

1.这节课你有什么样的收获？ 2.还有哪些疑问？

小结(1)单项式乘以单项式的法则 转化 (2)单项式乘以单项式运用乘法的交换律、结合律

有理数的乘法

幂的乘法运算

(3)可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题