常青藤实验中学2015届高三数学填空题专项训练

常青藤实验中学2015届高三数学填空题专项训练（14）

一、填空题

1．已知i是虚数单位，复数z

3 i

对应的点在第 ______ 象限． 1 i

2．设全集U R，集合A x| 1 x 3 ，B x|x 1 ，则A

ðUB

3．已知数列 an 的通项公式为an 2n 1，则数据a1，a2，a3，a4，a5的方差为 4．“x 3”是“x 5”的充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．

y

5．若双曲线x 1(a 0)的一个焦点到一条渐近

a

2

2

． 6．根据右图所示的流程图，输出的结果T为． 7． 在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为 ．

y x

8．在不等式组 0 x 3所表示的平面区域内所有的格

1 y

x

点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个 顶点的概率为 ．

9． 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为 ， ，则cos

2

cos2 1．类

比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD A1BC11D1中，对角线AC1与相邻三个面所成 的角为 ， ， ，则有 ．

10．已知圆C:(x a) (y a) 1(a 0)与直线y 3x相交于P，Q两点，若

2

2

PCQ 900，则实数a ．

11．分别在曲线y ex与直线y ex 1上各取一点M与N，则MN的最小值为． 12．已知向量a，b

满足a 与b的夹角大小为 ．

b 1，且对一切实数x，a xb a b恒成立，则a

sin cos cos2 sin2 10

13．已知x，y均为正数，且满足2 ， , ， 222

xy42xy3(x y)

则

x

的值为 ． y

xx2

14．已知

a1 对一切非负实数x恒成立，则a的最大

2a

值为 ． 二、附加题

15. 记fn(x,y) (x y)n (xn yn)，其中x，y为正实数，n N .给定正实数a，b满足

a

b

.用数学归纳法证明：对于任意正整数n，fn(a,b) fn(2,2). b 1