高中复习强化训练精品全集之 函数y=asin( x+ )的图(8)

高中经典训练题,找了好长时间

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∴当x=

时，f(x)取得最大值1,

又∵f

1＜f =, =-212 2 2

∴当x=

12

时，f(x)取得最小值-

32

.

,1 . 2 31 t1 t

∴函数f(x)在

12

,

2

上的值域为

12.（2008·湖北理，16）已知函数f(t)=

，g(x)=cosx·f(sinx)+sinx·f(cosx),x∈ ,

17

. 12

（1）将函数g(x)化简成Asin( x+ )+B(A＞0, ＞０, ∈［0，2 )）的形式； （2）求函数g(x)的值域. 解 (1)g(x)=cosx·

sinx1 sinx

sinx

cosx1 cosx

2

=cosx·

1 sinx 2

cos

2

sinx

(1 cosx)sin

2

xx

=cosx·

1 sinxcosx

+sinx·

1 cosxsinx

.

∵x∈ ,

17

，∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx. 12

∴g（x）=cosx·

1 sinx cosx

+sinx·

1 cosx sinx

=sinx+cosx-2=2sin x （2）由 ＜x≤∵sint在 sin

5 3

5 4

,

-2.

4

17 12

，得

5 4

＜x+

4

≤

5 3

.

3 3 5

,上为减函数，在 上为增函数， 232

＜sin

5 4

,

5

＜sin4 4

17

x , 12

∴sin

3 2

≤sin x

即-1≤sin x ∴-2-2≤

2

, ＜-24

2sin x -2＜-3,

4

故g（x）的值域为［-2-2，-3）.