计算方法试题与答案1(2)

数值积分公式形如：

数精度尽可能高。

h0f(x)dx h[f(0) f(h)] ah2[f (0) f (h)]，确定求积公式中的系数a使其代2

四、 计算题(本题12分)

给定线性方程组 3 32 ，b Ax b，其中A 。用迭代公式 12 1

x(k 1) x(k) a(b Ax(k))，k

0,1,2,

求解Ax b，其中a为实数。求(1)a的取值范围使上述迭代收敛; (2) a取何值时可使上述迭代收敛最快。

五、 计算题(本题12分)

设有解方程3-3x 2sinx

(1)证明 x02 0在[0,1]内的根为x*，若采用如下迭代公式xn 1 1 sinxn 3* 6 (2)取x0 0，要迭代多少次能保证误差xk x 10？ R均有limxn x*(x*为方程的根)；n

(3)此迭代的收敛阶是多少，证明你的结论。

六、 计算题(本题13分)

求满足条件S(0)=0，S´(0)=0，S(1)=2，S(2)=0，S´(2)=0的三次样条插值函数S x .

七、 证明计算题(本题13分)

设n n 实矩阵A有n个线性无关的特征向量x1,x2,,xn，相应特征值 1, 2,, n满足 1 2 n，任取n维非零向量v和u0，且u0在x1方向的坐标a1 0，vTx1 0，试证：由迭代公式vTukuk Auk 1， k T(k 1,2,)产生的序列{ k}收敛于 1。 vuk 1

八、 计算题(本题13分)

y f(x,y)给定求解常微分方程初值问题 的线性多步公式y(x) y0 0

称为吉尔(Gear)方法，二步的吉尔方法可设为：yn 2

阶精度，并推导其局部截断误差主项。

j 0kjyn j h kfn k，其中：fn k f(xn k,yn k)， 0yn 1yn 1 h 2fn 2，试确定系数 0 1, 2，使它具有二