2014年山东省17地市中考数学试题及答案汇总(11)

②方法一：作PN的中点C，连接CM，则CM＝PC＝当CM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小， 此时t＝3，证明如下：

假设t＝3时M记为M0，C记为C0 若M不在M0处，即M在M0左侧或右侧，

1

PＮ， 2

若C在C0左侧或者C在C0处，则CM一定大于C0M0,而PC却小于PC0，这与CM＝PC矛盾， 故C在C0右侧，则PC大于PC0,相应PN也会增大， 故若M不在M0处时 PN大于M0处的PN的值，

315

PN=． ,根据勾股定理可求出PM

＝与MN

2215

故当t＝3时，PN取最小值为．

2

故当t＝3时，MQ＝3, NQ=

3tt2

方法二：由MN所在直线方程为y x ，与直线AB的解析式y x 6联立，

466

972 2t22

得点N的横坐标为xN ，即t xNt 36 xN 0，

29 2t

由判别式 xN 4(36

2

9

xN) 0，得xN 6或xN 14，又0 xN 8， 2

所以xN的最小值为6，此时t＝3， 当t＝3时，N的坐标为（6，

315），此时PN取最小值为． 22