徐汇区2014年数学初三一模(题目&答案)(3)

徐汇区2014年数学初三一模(题目&答案)

16. △ABC中，AB=AC=5，BC=8，那么sinB=__________.

17. 将二次函数y 3x2的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是

y 3 x 2 4，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点P经过平移后

得到点P’，且点P’的坐标为 x,y ，那么P’点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点P x 2,y 4 ，由于点P是二次函数y 3x2的图像上的点，于是把点P(x+2,y+4)的坐标代入y 3x2再进行整理就得到y 3 x 2 4.类似的，我们对函数y

2

2

1

的

xx 1图像进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为_____. 18. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ

与矩形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，则三、 解答题：(本大题共7分，满分78分) 19. (本题满分10分)

QR

=____________. BQ

2sin230 +tan60 tan30 +sin260 计算： 2

cos45 +cot60 cos30

20. (本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)

如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，AE 点.

D

1

AC，F为AC的中2

(1) 设BF a，AC b，试用xa yb的形式表示AB、ED；

(x、y为实数)

(2) 作出BF在BA、BC上的分向量.

(保留作图痕迹，不写作法，写出结论)

21. (本题满分10分)

B

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某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1:2.4的坡面。如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长(结果保留根号).

22. (本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)

已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且BC BD BA. (1) 求证：△CED∽△ACD； (2) 求证：

2

C

ABCE

. BCED

A

EDB

23. (本题满分12分，其中第(1)小题4分，第(2)小题8分)

在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F. (1) 求证：△ABC∽△FCD；

(2) 若DE=3，BC=8，求△FCD的面积.

24. (本题满分12分，每小题各6分)

如图，直线y x 3与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、

A

E

F

BD

C

C两点的抛物线y ax2 bx c与x轴的负半轴上另一交点

为B，且tan∠CBO=3.

(1) 求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标； (2) 若点P是射线BD上一点，且以点P

、A、B为顶点的三

角形与△ABC相似，求点P的坐标

.