小样本DW统计量的分布特征(2)

小样本DW统计量的分布特征

yt = yt-1 + ut , y1 = 0, （1） xt = xt-1 + vt , x1 = 0, （2）

其中ut, vt I(0), E(ut) = E(vt) = 0; E(ui uj) = 0, i j, i, j。则yt和xt为相互独立的两个I(1)过程。 建立如下回归模型：

yt = 0 + 1xt + wt . （3）

t构当对上式进行最小二乘估计时，会产生虚假回归问题。用随机误差wt的最小二乘估计值w造DW统计量，

w (w

t

t 2T

t 1

)2

DW

t 1

T

T 1

T 1

Tt 2

(x x)]2

[(yt yt 1) 1tt 1

Tsw

1

2

t2w

T 1

T 1

Tt 2

v)2

(ut 1t

2

T 1sw

（4）

必然接近于零，上式中分子为Op(1)，而分母T -1sw2也是Op(1)，所以因为当T 时， 1

DW统计量是Op(T -1)的。当T 时，有

DW 0.

即当用两个I(1)变量进行如模型(3)形式的回归时，DW统计量的极限分布为零。

3．小样本DW分布的蒙特卡罗模拟及其结果分析

当样本为有限样本，特别是小样本时，DW统计量的分布与其极限分布有着很大不同。由于上述条件下的DW统计量的分布无法用解析的方法求解，本文用蒙特卡罗模拟方法对DW统计量的小样本分布特征进行了研究。

以模型(3)为基础，除了以yt，xt I(1)为条件对DW分布（记为DW(1,1)）进行模拟外，还分别以yt I(1)，xt I(0) 和yt，xt I(0)为条件进行了模拟（分别记为DW(1,0) 和DW(0,0)）。

由于DW(0,0)就是通常意义的DW统计量，所以只模拟样本容量T = 10, 40两种情形。对于DW(1,1)和DW(1,0)，分别取T = 10, 20, 30, 40和50进行了模拟。在每个样本容量条件下各模拟1000次。所得结果见表一。

首先见表一的第三部分，先分析DW(0,0) 的分布特征。由于DW(0,0) 就是通常意义的DW统计量，所以模拟结果表明，一. DW(0,0)分布的均值为2，不受样本容量大小的影响；二.分布是对称的，相应JB值（表中最后一列）说明小样本DW(0,0)统计量的分布与正态分布相当近似。三. 随着样本容量的增大，分布的标准差逐步减小。

见表一的第一、二部分。小样本DW(1,1)和DW(1,0)统计量有着相似的分布特征。一. 分布均为右偏态，分布左侧有端点，端点为零；二. 随着样本容量的增大，DW(1,1)和DW(1,0)分布的右偏倚程度越来越大，分布均值逐步相左移动，90、95、99百分位数也逐步向左移