小样本DW统计量的分布特征(4)

小样本DW统计量的分布特征

百分位数，均值和标准差分别对样本容量的到数（1/T）进行回归。结果见表二。

表二 DW(1,1)分布第90、95、99百分位数，均值和标准差分别对1/T的回归函数

i 1 2 3 4 5

（用表一中第一栏相应数据估计）

R 回归函数

P90 = 0.2561 + 19.4438 (1/T) 0.9957

(6.4) (26.3)

P95 = 0.3338 + 21.4633 (1/T) 0.9945

(6.7) (23.2)

P99 = 0.6059 + 22.3828 (1/T) 0.9936

(10.8) (21.5)

Mean = 0.1182 + 11.7759 (1/T) 0.9954 (4.7) (25.6)

SD = 0.1167 + 5.1082 (1/T) 0.9930

(8.7) (20.6)

s.e.

0.05 0.06 0.07 0.03 0.02

F

691.2 538.8 462.7 656.1 462.3

DW 2.35 2.37 1.45 2.18 1.90

注：1. P90 , P95 和P99分别表示DW(1,1)分布的第90、95和99百分位数。

2. Mean和SD分别表示DW(1,1)分布的均值和标准差；1/T表示样本容量的倒数。 3. R2表示拟合优度，s.e. 表示回归函数的标准差。

通过拟合优度R2的值可以看到DW(1,1)分布的第90、95、99百分位数，均值和标准差与1/T高度相关。所以完全有理由以表二中的前三个回归函数作为响应面函数，编制小样本DW检验临界值表（见表三）。表三可用来检验两个原变量是否存在协整关系，同时也就是检验原最小二乘回归式中是否存在严重的虚假回归。如果两个原变量是平稳的或者两个变量都是非平稳的但存在协整关系，则最小二乘回归后用残差计算的DW统计量一定服从均值为2的近似正态的分布，其第90、95和99百分位数一定会大于表三中所给出的相应临界值。而只有当wt非平稳时，DW统计量的值才会以相应概率小于表三给出的相应临界值。表二中的第4和5回归式表明小样本DW(1,1)分布的均值和标准差都随着样本容量的增大而极有规律地减小。

表三 小样本DW检验临界值表

样本容量 T

10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54

第90百分位数 2.20 1.64 1.34 1.14 1.00 0.90 0.83 0.77 0.72 0.68 0.64 0.62

DW分布 第95百分位数 2.48 1.87 1.53 1.31 1.16 1.05 0.97 0.90 0.84 0.80 0.76 0.73

第99百分位数 2.84 2.20 1.85 1.62 1.47 1.35 1.26 1.19 1.14 1.09 1.05 1.02

4．实例分析