高中数学解析几何部分对称问题的研究(5)

解：圆C的标准方程为(x 2)2 (y 2)2 1，它关于x轴对称的圆C'的方程为：(x 2)2 (y 2)2 1

设光线l所在直线的方程为：y 3 k(x 3) 依题意知：直线与圆C相切，有d

'

5k 5 k

2

1

43

即12k2 25k 12 0 解得：k 或k

3443

故所求直线方程为：y 3 (x 3)或y 3 (x 3)

34

即3x 4y 3 0或4x 3y 3 0

例5 （1992年上海）直线l与直线x+y-1=0关于y轴对称，那么直线l的

方程是 。

解：由于关于y轴对称，因此用(-x,y)替换x+y-1=0中的(x,y)得-x+y-1=0，

即x-y+1=0，应填x-y+1=0。

2.1.2、关于直线y= x的轴对称

理论推导：如图，点(

,)P1（x,y），则有

x x0 2y x0 (x x0) (y y0) 0

x y0

同理，点P0(x0,y0)关于直线y=-x的对称点P2（x,y），有

y x0