《固体物理学答案》第四章 晶体的缺陷

1.求证在立方密积结构中,最大的间隙原子半径R之比为

r

0.414 R

[解答

]

对于面心立方结构,如图4.1所示,1原子中心与8原子中心的距离,等于1原子中心与2原子中心的距离,对于立方密积模型,

图 4.1 面心立方晶胞

因为1原子与8原子相切,所以1

原子与2原子也相切,同理,1,2,3,4原子依次相切,过1,2,3,4原子中心作一剖面,得到图4.2.1与2间的距离为

图4.2通过面心立方晶胞上下左右面心的剖面图

2R

即R

2a, 2

2

a.与1,2,3,4相切的在1,2,3,4间隙中的小球的半径r由下式决定 4

a 2R 2r,

12 ( )a.

24r

1 0.414. 于是有R

即r

2.假设把一个Na原子从Na晶体中移到表面上所需的能量为1eV,计算室温时肖特基缺陷的浓度. [解答]

对于肖特基缺陷,在单原子晶体中空位数为

n1 Ne

u1

BT

式中N为原子数, u1为将一个原子由晶体内的格点移到表面所需的能量,取室温时T

u1

n11.60*10 19 BT

e exp 1.38*10 23*300 肖特基缺陷的相对浓度N

300K

，得到温时

e 38.6 1.72*10 17

3.在上题中,相邻原子向空位迁移时必须越过0.5eV的势垒,设原子的振动频率为10的扩散系数.计算温度100C时空位的扩散系数提高百分之几.

[解答]

由《固体物理教程》(4.32)式可知,空们扩散系数的表示式为

12

Hz试估计室温下空位