具适应性的人口疏散模型的整体解(5)

5 如果他允许种群沿着资源更有效的方向扩散。这些结论考虑两个竞争对手的模型，它们采用不用的扩散策略，但其他生态相同，并且考察就入侵而言演化的稳定性。（一个策略被认为是进化上稳定的，如果这个种群用那种策略不能被一个使用不同策略的小种群入侵）。我们计划，在今后的工作中，从这个观点考虑理想自由分布。要做到这一点，我们需要理解一个单一种群使用理想自由扩散的行为；发展这个理解是本文的目标；进一步是的注意的是，导致了包含某些理想自由分布的特征的扩散过程已经被证明在离散扩散模型中是进化稳定的，见

【10,25】。然而，同样应该被注意的是，在时间变化的模型中的系数或复杂的动态，更快的无条件扩散有时可能会更有利。其中一些现象和其他生态的部分，定向对抗随机移动和演化的扩散的影响，在两个种群的模型【3，4】中被研究。

1.2 研究问题

一个理想自由分布的关键想法是，个体们用这样一个方式—为了优化他们的适应性，将它们定位。因此，在平衡水平上，在栖息地被占领的部分，所有生物将有相同的适应性并且这里讲没有个体的净运动，种群是恒定的。一个连续捕获这些特点的模型在【23】中被引进。假设一个种群有一个固有的人均增长率，m(x),该m 在空间上不同但是经历增加的死亡率和或减少的繁殖成功率由于拥挤在整个环境一致得变化。如果种群密度被适当的缩放，个体的本地生殖适应性在x 处，在同一密度u(x)的个体面前，是由

f(x,u)=m(x)-u(x)

给出的。

让F 表示生物在占用栖息地Ω的部分的适应性。对一个固定总人口数U ，种群的分布将由

u = { _m(x)− F if m(x) > F ;

0 otherwise ,

给出。其中F 是尽可能符合条件的大。

;)(¸U dx x u =⎰Ω

{}{}⎰>Ω∈-=

•>Ω∈0)(:)(0)(:x u x U dx x m F x u x