第十二章 对流传热

冶金传输原理 武汉科技大学

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第三章

对流传热

主要内容： 主要内容：介绍对流传热系数的确定方法 解析解、近似积分解、类比解法、 解析解、近似积分解、类比解法、实验法 基本要求： 基本要求： 了解对流传热的机理。掌握基本概念， 了解对流传热的机理。掌握基本概念，对流给热的 相似准数的来源及物理意义， 相似准数的来源及物理意义，各种对流传热问题的 计算，对流传热的影响因素。 计算，对流传热的影响因素。 关键词：热附面层及结构、边界层给热微分方程、 关键词：热附面层及结构、边界层给热微分方程、 定性温度、定型尺寸(及确定方法), ),自然对流传 定性温度、定型尺寸(及确定方法),自然对流传 强制对流传热，类似律(雷诺类似律、 热，强制对流传热，类似律(雷诺类似律、科尔本 类似率), 类似率),2011-2-17 2

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§3-1传热过程的一般分析 一 对流给热过程简介流动的流体与温度不同的固体壁面间的传热。 流动的流体与温度不同的固体壁面间的传热。

特点： 既有宏观的流体运动(热对流), ),又有流 特点： 既有宏观的流体运动(热对流),又有流 体分子间的微观导热作用。 体分子间的微观导热作用。 基本定律： 牛顿冷却定律(公式) 基本定律： 牛顿冷却定律(公式)Q = α t F q = α t 当 w w/㎡

t :流体与壁面间的温差， 流体与壁面间的温差，tf > tw 时 t= tf - tw tf < tw 时 t= tw - tf

α :对流传热系数， 对流传热系数，2011-2-17

w/㎡·℃3

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目的： 确定对流传热系数。 目的： 确定对流传热系数。 热附面层的概念： 二. 热附面层的概念： 定义：有温度梯度的区域。 定义：有温度梯度的区域。 结构： 结构：如图所示 y vy vf

yty tf

δ

δt

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热附面层的分区X 方向 ：层流区、过渡区、湍流区 层流区、过渡区、 Y 方向：层流底层、过渡层、湍流层、主流区。 方向：层流底层、过渡层、湍流层、主流区。

引入热附面层后，温度场分为两部分： 引入热附面层后，温度场分为两部分： 等温区、 等温区、热附面层区 三对流传热的机理： 三对流传热的机理： a 膜理论 t f tw λ α= ' α(t f tw ) = λ ' δ δ b 热扩散理论 1

α ∝τ

2

τ:有效停留时间2011-2-17

(不稳态导热) 不稳态导热)5

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c 表面更新理论

α ∝ss 表面更新率

1 2

(考虑年龄分布) 考虑年龄分布)

δ

τ2011-2-17 6

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讨论 三种模型的共同点是什么？ 三种模型的共同点是什么？ 区别是什么？ 区别是什么？

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四

对流传热系数的影响因素及确定方法

一 影响因素 强制,自然) 1 流动的起因 (强制,自然) 2 流速 物性( 3 物性(ρ,µ,v,λ,cp , tf ,

tw ) 4 传热面的几何形状及相对位置Φ α= f (ρ,µ,v,λ,cp , tf , tw , Φ)

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a b 二 确定方法1 2 3 42011-2-17

c

近似积分解) 分析解 ( 精确解 近似积分解) 数值解 相似理论指导下的实验法 动量与热量的类比法9

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§3—2 平板层流对流传热的数学描述 一 边界层对流给热微分方程组分析的对象： 分析的对象： 传热。 传热。 1 能量微分方程 2 连续性方程 3 动量方程 4 传热微分方程 稳态，二维， 稳态，二维，忽略重力的强制对流

t t 2t vx + vy =a 2 y x y vx vy + =0 x y

vx vx 2vx vx + vy =ν x y y2

α =

λ t t yy=0

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二 平板层流对流给热的分析解 1 定解条件： 定解条件：y=0时 y =∞ vx= vy= 0 t=tw vx = vf t = t f

2 解的结果： 解的结果： α x 局部对流给热系数αx = 0.332 λx Rex P r1 3

准数形式： 准数形式：1 αx x Nux = r = 0.332 Rex P 3 λ

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b 平均对流给热系数1 1 L 1 L λ Rex Pr 3 dx α = ∫0 αxdx = ∫0 0.332 L L x

准数形式： 准数形式：

Nu= 0.664ReL Pr =

1 2

1 3

4 相关准数及物理意义 a 努塞尔准数 Nu αl N = u λ 式中: 式中:L:定型尺寸 m λ:流体的导热系数 w/m℃ : /㎡℃ α:流体的对流给热系数 w/㎡℃2011-2-17 12

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注意与毕欧准数的区别。 注意与毕欧准数的区别。其大小反映了对流给热强度的大小。 其大小反映了对流给热强度的大小。

b 普朗特准数 Pr Pr = υ/a物理意义； 物理意义；动量传输系数与热量传输系数的比值 即两种传输能力之比。 即两种传输能力之比。

当 Pr >1 时 υ >a δ>δt Pr <1 时 υ < a δ<δt Pr =1 时 υ = a δ=δt

δt δ2011-2-17

δt

δ

δt δ13

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注意事项 1 使用条件 0.6≤ Pr≤ 50 Re≤5×105 2 定性温度 用以确定准数中物性参数的温度 有三 用以确定准数中物性参数的温度,有三 种取法: 种取法(1)以流体主体的平均温度 tf 作为定性温度 以流体主体的平均温度 (2)壁面温度 tw 壁面温度 (3)膜温度 tm 膜温度

tm=1/2(t f + tw ) 上式即以此作为 定性温度. 定性温度 3 定型尺寸表征系统几何特征的尺寸.注意其取法 表征系统几何特征的尺寸 注意其取法

4 αL=2αx2011-2-17

是0→ x = L 的平均给热系数14

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§3-4 边界层近似积分解 思路建立边界层的能量积分方程,动量积分方程. 1 建立边界层的能量积分方程,动量积分方程. 2 假定一个温度场、速度场,解积分方程,从而得出α. 假定一个温度场、速度场,解积分方程,从而得出α.

一 边界层能量积分方程的建立 无内热源, 不可压缩、 设:无内热源,常物性 ,不可压缩、流体流过平 板并与之换热 . 所示： 取控制体如图 所示：在稳定状态下，对其进行能量衡算：( 在稳定状态下，对

其进行能量衡算：(δ>δt 说明热附 面层内的速度分布与速度附面层内一致。) 面层内的速度分布与速度附面层内一致。)

Ip – Op = 02011-2-17 15

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QLvf ; t f Qx y Qw x dx2011-2-17

δ δt

dy

Qx+dx

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∵dQx = ρvxdy 1cpt ∴Qx = ρcp ∫ vxtdy 0 Qx+dx:Qw:

Ip 输入项 Ip = Qx + Ql + Qw Op 输出项 Op = Qx+dx Qx :

δt

δt dQx d δt ∵Qx+dx = Qx + dx =ρ cp ∫ vxtdy+ρ cp [∫ vxtdy]dx 0 dx dx 0

Q = λ w

t y

× dx 1y=0

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Ql :∵从左 输 的 量 侧 入 质 流量 mx = ρ∫ vxdy0

δt

从 侧 出的 量 量 右 输 质 流 dmx mx+dx = mx + dx dx δt d δt = ρ∫ vxdy+ ρ [ ∫ vxdy ]dx 0 dx 0 d δt ∴ml = mx+dx mx = ρ [ ∫ vxdy ]dx dx 0 d δt ∴QL = ml cpt f = ρcpt f [ ∫ vxdy ]dx dx 02011-2-17 18

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将各项代入衡算方程得： 将各项代入衡算方程得： d δt t ∫0 (t f t )vxdy = a[ y ]y=0 dx此即为边界层的能量积分方程。 此即为边界层的能量积分方程。

边界层动量积分方程： 边界层动量积分方程：对于来流速度为常数， 对于来流速度为常数，即Vf =Const,有： ,

vx d δ ∫0 (v f vx )vxdy = υ[ y ]y=0 dx可见形式上是一样的。 可见形式上是一样的。

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二 边界层积分能量方程的求解联立求解， 和边界层动量积分方程 联立求解，但是两个方程有 四个未知数， 需补充方程， 和 。 四个未知数，即v、t、δ、δt,需补充方程，即v和t。求解 、、 一样， 思路同 边界层能量积分方程 一样，先要假定一个温度 分布，然后解出热附面层厚度，继而求出对流换热系数。 分布，然后解出热附面层厚度，继而求出对流换热系数。 边界层中的速度分布为(假定为三次方分布) 边界层中的速度分布为(假定为三次方分布)

v 3y 1 y 3 = ( ) vf 2 δ 2 δ 离开前缘x处速度边界层的厚度为 离开前缘 处速度边界层的厚度为

4.64 = δ Re

x

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假定温度分布也是三次方关系 t tw θ 3y 1 y 3 = = ( ) t f tw θ f 2 δt 2 δt 热边界层厚度为Pr δt = δ = 4.52 Pr 1.0261 3 1 3

υxvf

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