2001-2007年大学数学竞赛试题(8)

大学数学建模比赛

个，不得分。）

1

1. 曲线y e

x2

x2 x 1

arctan的渐近线有（ B ）

(x 1)(x 2)

（A） 1条； （B） 2条； （C） 3条； （D） 4条。 2. 若f (x) [f(x)]，则当n>2时f（A）n![f(x)]

2nn 1

2

(n)

(x) （ A ）

n 1

； （B）n[f(x)]

； 。

（C）[f(x)]； （D）n![f(x)]

2n

3. 已知函数f (x)在（－∞，+∞）内有定义，且x0是函数f (x)的极大值点，则（ C ） （A）x0是f (x)驻点； （B）在（－∞，+∞）内恒有f (x)≤f (x0)；

（C）－x0是－f (－x)的极小值点； （D）－x0是－f (x)的极小值点。

xy

, 22

4. 设z x y

0,

x2 y2 0x2 y2 0

，则z = z (x,y)在点（0，0）（ D ）

（A）连续且偏导数存在； （B）连续但不可微；

（C）不连续且偏导数不存在； （D）不连续但偏导数存在。 5. 设I

（A）（C）

xyz222

，其中Ω：x+y+z≤1，z≥0则I （ D ） (e e e)dv z

x

3edv； （B） 3edv；

zyxz

； （D）(2e e)dv(2e e)dv。

2arctanx ln

三、已知极限lim解

x 0

xn

1 x

1 x C 0，试确定常数n和C的值。（本题6分）

：

2arctanx lnlim

，

x 0

xn

2111 x

2

41 x lim1 x21 x1 x lim1 4x lim

x 0x 0nxn 1nxn 11 x4x 0nxn 3(1 x4)

故n 3,C

4。 3

四、已知函数f (x) 连续，g(x)

t

x

2

（本题6分） f(t x)dt，求g (x)。

解：命u = t － x，则当 t = 0 时，u = －x；t = x 时，u = 0，于是