参数化斜齿轮的建模

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参数化斜齿轮的建模

王金喜

(鸡西煤矿机械有限公司采煤机研究院,黑龙江鸡西158100)

摘要:利用曲线方程,通过PRO/E软件,建立了一个精确的参数化圆柱斜齿轮模型,此参数化模型能根据输入的一些关键参数而

改变尺寸和形状。

关键词:曲线方程;PRO/E;参数化;齿轮1概述

用PRO/E建立了一个精确的参数化斜齿轮模型,首先把齿轮的基本参数如齿数、模数、压力角等设置成可输入的参数;然后根据齿廓的方程式生成了精确的齿廓渐开线和过渡曲线;再利用PRO/E的可变截面扫描(VariableSectionSweep)命令使齿廓端面沿着螺旋线精确地扫描出一个斜齿,接着用阵列(Pattern)的方法生成其它的齿;最后生成齿轮的其它结构特征。这样,一个完整的斜齿轮模型就建立出来,其设计过程如图1。

2设置参数与数学关系式设计参数化齿轮模型,只须输入一些关键参数(如齿数、模数、压力角、螺旋角、变位系数等齿轮基本参数),根据这些参数可以自图1动生成齿轮,并设置数学关系式计算出其它相关数据(如分度圆直

成齿廓的过渡曲线和渐开线了,

径、齿顶圆直径等)。

最后把这两条线镜像复制,加上

3构造齿廓

齿顶圆部分就生成了一个完整的

齿轮的齿廓(特别是齿根的过渡曲线)对齿根应力产生非常重

齿廓。

要的影响。的斜齿轮齿廓是模仿滚刀加工斜齿轮而形成的,从斜齿

3.4生成斜齿

轮各端截面来看,可以认为是有具有端面参数的齿条刀加工而成

斜齿的生成过程,主要是利用

的。各截面相对于端面相当于转过一定的角度而形成的斜齿齿廓。

PRO/E的可变截面扫描(Variable

对于每一个端截面(如图2所示)齿廓线由下列四段曲线组成:

SectionSweep)命令使齿廓端面以

a.齿根圆弧ab,其半径为Rab;b.过渡曲线bj;c.渐开线部分jc(基本曲线

齿轮的中心轴线为原始轨迹线图2部分);d.齿顶圆弧cd,其半径为Rcd。

(OriginTrajectory);以基圆上的螺

3.1齿廓过渡曲线方程式

旋线为X向量轨迹线(X-originTrajectory)扫描出一个斜齿。

这段过渡曲线是由齿条刀具的齿顶倒圆部分所切出的。过渡曲

3.4.1绘制X向量轨迹线

线方程式

X向量轨迹线为节圆上螺旋线,其方程为

x=(r-xc-ρ0cosγ)cosφ+(xctanγ+ρ0sinγ)sinφ-Rabcosπ/z

x=rbcos(tBtanβ/rb)

y=(r-xc-ρ0cosγ)sinφ-(xctanγ+ρ0sinγ)cosφ

y=rbsin(tBtanβ/rb)

式中滚动角φ的变动范围

z=tb

yc/r≤φ≤[yc+xctan(π/2-φt)]/r

式中rb为节圆半径B为齿宽

上式中r分度圆半径

第二式子中+左旋取负号,右旋取正号-号,xc=(hat*+ct*-x)m-ρct0

参数t的取值范围0≤φ≤1

yc=y0+xctanφt+ρ0/cosφt

3.4.2生成螺旋线

y0=(π/4+xitanφt)mt

螺旋线的生成步骤类似于生成齿廓曲线的步骤,点击curve按

xi变位系数

纽,将出现一个曲线选项菜单,选择FromEquation后点击Done按

ρ0=ρ0*mt,;ρ0*为刀具顶圆角半径,此处,取国家标准值0.38

纽。这时会提示选择坐标系,选择默认的坐标系,接着选择Cartesion

φt端面压力角

坐标后就会弹出一个记事本文件,在这个记事本文件中输入螺旋线

ha=(hat*+x)ha、hat*分别为齿顶高和端面齿顶高系数imt,的公式,然后关闭记事本文件,点击OK按纽,这时就生成了节圆的γ=arctan[(rφ-yc)/xc],其值在下列范围内变动

螺旋线。

0≤γ≤(π/2-φ)t

3.4.3绘制原始轨迹线

3.2齿廓渐开线方程式

点击草绘命令图标,沿齿轮轴径方向,绘制一条直线,绘制完

基本齿廓部分jc(如图2)是由齿条刀具直线部分形成的。

后,通过下拉式菜单Tools中的Relations打开一个窗口,在窗口中

齿廓的渐开线方程式:

定义直线的长度等于齿宽。原始轨迹线的位置与齿轮的轴线重合。

x=[r-1/2(rφ-y0)sin2φt]cosφ+(rφ-y0)cos2φtsinφ-Rabcosπ/z

3.4.4利用可变截面扫描命令生成一个斜齿

y=[r-1/2(rφ-y0)sin2φt]sinφ-(rφ-y0)cos2φtcosφ

以扫描(Sweep)创建实体或曲面特征的基本方式是由一个截面

式中滚动角φ的变动范围

沿着一条轨迹扫描出实体体积或曲面,但也可以使用一个截面与多ÁÁ

(y0-Â)/r≤φ≤[yc+xctan(π/2-φt)]/rÃÄÁÂ条轨迹线扫描出实体体积或曲面,使得特征的截面可以沿着轨迹线3.3生成齿廓线

作变化,这种特征称为可变截面扫描特征。

知道齿廓的过渡曲线方程和渐开线方程,就能在PRO/E中生

点击可变截面扫描命令图标,接着点击界面左下角的实体扫描

成齿廓曲线了。

图标(Sweepassolid),在Opinion选项中选择固定截面(Constant

点击curve按纽,将出现一个曲线选项菜单,选择FromEquation

Section),在References选项中先选取原始轨迹线,再按住Ctrl选取

后点击Done按纽。这时会提示选择坐标系,选择默认的坐标系,接

X向量轨迹(即螺旋线),点击草绘命令图标,进行齿廓草绘,草绘完

着选择Cartesion坐标后就会弹出一个记事本文件,把曲线方程输入

成后点击右下角的对号,这时就生成了一个斜齿。

到此文件中后,就能生成曲线。按上面的步骤分别操作两次,就能生

3.4.5利用阵列命令生成其它的轮齿(下转35页)

{

{

{

Á

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