二次根式的意义

二次根式的概念,如何判断是不是二次根式,及根号下字母取值范围

二次根式

二次根式的概念,如何判断是不是二次根式,及根号下字母取值范围

回忆⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a,则 这个数就叫做a的平方根。

a的平方根是 a⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0 用

a

(a≥0)表示。

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1、平方根的性质： 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0; 负数没有平方根。

1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3、-7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；

负数没有算术平方根。

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50米

?米 a米

塔座所形成的这个直角三角形的2 斜边长为______________米。 a 2500

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S

圆形的下球体在平面图上的面积为S, 则半径为____________.

S

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如图所示的值表示正方形的面 积，则正方形的边长是 b 3

b-3

你认为所得的各代数式有哪些共同特点？

a 25002

s

b 3

表示一些正数的算术平方根.

形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.a叫被开方数

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请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！

?

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形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号a ≥0

4. a≥0,

( 双重非负性)

5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.

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说一说:下列各式是二次根式吗?(1) 32 , (2) 6, (3) 12 , (6) a 1 , 2

(4) - m (m≤0),

(5) xy (x,y 异号) ,3

(7)

5

在实数范围内,负数没有平方根

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1、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴1 22

,⑵

16

(4) x (3) a 2a 2 , (5)

x 0

m 3

2

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3

a 12

-2

2a 1

a

a 1

2

你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？

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求下列二次根式中字母的取值范围：

1 a 1 2 3 a 3

1 2 1 2a

求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。

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1、 x取何值时,下列二次根式有意义?

(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0 1 2 (3) 4 x x为全体实数 4) ( x 0 x 1 3 x 0 x 0 ( 6) x 2 ( 5) x

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1.若 (a 5) 2 (2b 3) 2 =0,则 ab 2 =_____。2.已知a.b为实数，且满足

a 2b 1 1 2b 1 ,你能求出a及 a+b 的值吗？1 3、已知 有意义,那A(a, a

a )在 二 象限.

∵由题意知a<0 ∴点A(-,+)

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4.当x分别取下列值时， 求二次根式 4 2x 的值： (1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1 变式练习:若二次根式 求x的值.

x

2

的值为3,

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隋堂练习 1

练习1:求下列二次根式中字母的取值范围：(1) a 1 (2)1 1 2a

(3) ( a 3)2

2

4 6

7

2 5x2x 1 1 x

5 2 x 1

x 5 3 2x(8)

二次根式的概念,如何判断是不是二次根式,及根号下字母取值范围

(1)二次根式的概念

(2)根号内字母的取值范围(3)二次根式的值