线性代数期末考试试题及答案(2)

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x1 x2 x3 1 6、 判别线性方程组 x1 2x2 x3 2 是否有解；若有解，求其解. x x 2x 33 12

7、 已知方阵A满足矩阵方程A2 3A 13E 0,其中E是与A同阶的单位矩阵,证明A+2E可逆,并求A+2E的逆矩阵.

8、 已知向量组A: 1, 2, 3, 4,求向量A的一个最大线性无关组, 并指出向量组A的秩,其中:

1 2 3 3 121 1 1 , 2 , 3 , 4 . 0111 2 3 1 1

222 x2 x3 23x1x3化为标准形，要求写出所使用的正9、 试用正交变换将二次型f x1

交变换及所得到的标准形.

110 12 10、 已知 010 X 01 0， 求X.

001 11

11、 设向量组 1, 2, 3,线性无关， 1 1 2， 2 2 2 3， 3 3 3 1。证明： 1, 2, 3,线性无关。

12、 已知A为9阶正交矩阵，求行列式 |A*| 的值.