高三数学第一轮复习测试及详细解答(8)——圆锥曲线

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高三数学第一轮复习单元测试（7）—圆锥曲线

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的）

1．若椭圆经过原点,且焦点为F,0),F2(3,0),则其离心率为 1(1

（ ） A．3 4

2B．2 3C．1 2D．1 4x2y2

1的右焦点重合，则p的值为2．若抛物线y 2px的焦点与椭圆62

（ ）

A． 2 B．2 C． 4 D．4

3．已知双曲线3x2 y2 9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离

之比等于

（ ）

A．2 B． 23 3C． 2 D．4

224．与y轴相切且和半圆x y 4(0 x 2)内切的动圆圆心的轨迹方程是

（ ） A．y 4(x 1)(0 x 1) C．y 4(x 1)(0 x 1)

（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 22B．y 4(x 1)(0 x 1) D． y 2(x 1)(0 x 1) 222225．直线y 2k与曲线9kx y 18kx (k R,且k 0)的公共点的个数为

226．如果方程x y 1表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是 pq

（ ） x2y2A． 1 2q pqx2y2B． 1 2q pp

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x2y2

1 C． 2p qq

．曲线x2y2D． 1 2p qq与曲线7

x2y2 1(m 6)10 m6 mB．离心率相等 x2y2 1(5 m 9)5 m9 mD．准线相同 的（ ） A．焦距相等 （ ） A． C．焦点相同 8．双曲线mx2 y2 1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 11 B． 4 C．4 D． 44

9．设过点P x,y 的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B 两点，点Q与点P

关于y轴对称，O为坐标原点，若 2，且 1，则P点的轨迹方程是

（ ） A．3x 232y 1 x 0,y 0 2B．3x 232y 1 x 0,y 0 2

32322x 3y2 1 x 0,y 0 D．x 3y 1 x 0,y 0 22

210．抛物线y x上的点到直线4x 3y 8 0距离的最小值是 （ ）

478 A． B． C． D．3 355 C．

11．已知抛物线x y 1上一定点A( 1,0)和两动点P,Q当PA PQ是,点Q的横坐标

的取值范围是

A．( , 3] （ ） B．[1, ) C．[ 3,1] D． ( , 3] [1, ) 2

x2y2

1上有n个不同的点:P1,P2,....Pn,,椭圆的右焦点为F,数列{|PnF|}是公12．椭圆43

差大于

1的等差数列,则n的最大值为 100（ ） B．200 C．198 A．199 D．201

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二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)

x2y2

1的两个焦点为F1,F2 ,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那13．椭圆123

么|PF1|是|PF2|的______________倍.

x2y2

14．如图把椭圆+=1的长轴AB分成8等 2516

分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部

分于P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P715．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边

的柱长应为____________.

16．已知两点M( 5,0),N(5,0),给出下列直线方程:①5x 3y 0;②5x 3y 52 0;③

x y 4 0.则在直线上存在点P满足|MP| |PN| 6的所有直线方程是_______.(只填序号)

三、解答题(本大题共6小题, 共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如y2x2

1，变轨（即航天器运行轨图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为10025

64 迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M 0, 为顶点的抛物线7

的实线部分，降落点为D(8,0). 观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B

测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天

器发出变轨指令？

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18．（本小题满分12分）已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。

（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P 、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦

点且过点P 的双曲线的标准方程.

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19．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点,离心率为

大于0的常数).

（1）求椭圆的方程; 1,一个焦点是F( m,0)(m为2

（2）设Q是椭圆上一点,且过点F,Q的直线l与y轴交于点M,若|MQ| 2|QF|,求直

线l的斜率.

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x2y2

1长轴的左、右端点,点F是椭20．（本小题满分12分）已知点A,B分别是椭圆3620

圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA PF.

（1）求点P的坐标;

（2）设M椭圆长轴AB上的一点, M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点

M的距离d的最小值.

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21．（本小题满分12分）已知抛物线y2 8x,是否存在过点Q(1,1)的弦AB,使AB恰被Q

平分.若存在,请求AB所在直线的方程;若不存在,请说明理由.

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22．（本小题满分14分）设x,y R,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若

向量a xi (y 2)j,b xi (y 2)j,且|a| |b| 8.

（1）求点M(x,y)的轨迹C的方程;

（2）过点(0,3)作直线l与曲线C交于A,B两点,设OP OA OB,是否存在这样的直线

l,使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试 …… 此处隐藏：3762字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……