2012年河北省高三数学理第一次月考试题及答案

2012年河北省高三第一次月考试题及详解答案

2011—2012学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科)

第Ⅰ卷（共60分）

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合M {y|y x

2

1,x R}，N {x|y 2 x2}，则M N ( )

A. [ 1, ) B. [ 1,2] C. [2, ) D.

2.命题“存在x R,使x2 ax 4a 0”为假命题是命题“ 16 a 0”的( ) A．充要条件 C．充分不必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知0 a 1，函数f(x) ax |logax|的零点个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．2或3或4

232352525

4.设a （）,b （），c （），则a， b，c的大小关系是( )

555

A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b

5.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) 2x 2x b（b为常数），则

f( 1) ( )

A.3 B. 1 C.-1 D.-3 6.设曲线y A．2

x 1

在点(3，2)处的切线与直线ax y 1 0垂直，则a ( ) x 1

11

B． C. 2 D.

22

2

7.函数y ln(4 3x x)的单调递减区间是( )

A.( ,] B.[, ) C.( 1,] D.[,4)

3

2323232

11

，x=2，曲线y 及x轴所围图形的面积为（ ） 2x

11517

A.2ln2 B.ln2 C. D.

244

9.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x) f(2 x)，且当x ( ,1)时，

1

(x 1)f (x) 0，设a f(0),b f(),c f(3).则( )

2

8.由直线x

A．a b c B．c a b C．c b a D．b c a 10.对任意的实数a、b ，记max a,b

a(a b)

．

若

b(a b)

2012年河北省高三第一次月考试题及详解答案

F(x) max f(x),g(x) (x R)，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正

比例函数，函数y f(x)(x 0)与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数y F(x)的说法中，正确的是( )

A.y F(x)为奇函数 B.y F(x)有极大值F( 1)且有极小值F(0) C.y F(x)在( 3,0)上为增函数 D.y F(x)的最小值为-2且最大值为2 11.正方形ABCD的顶

点A

，顶点C、D位于第一象限，直

线，Bl:x t(0 t 将正方形ABCD分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数s f t 的图象大致是( )

A B C D

12.对于函数f(x)与g(x)和区间E，如果存在x0 E，使|f(x0) g(x0)| 1，则我们称函数f(x)与g(x)在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间(0, )上“互相接近”的是( )

A．f(x) x2，g(x) 2x 3 B．f(x) x，g(x) x 2 C．f(x) e x，g(x)

1

x

D． f(x) lnx，g(x) x

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．

13.幂函数f(x) (m m 1)x

2

m2 m 3

在(0, )上为增函数，则m ___________.

14.若函数f(x) alog2x blog3x 2,且f(15.已知函数f(x) x ______________.

2

1

) 5,则f(2012)的值为 ． 2012

2

alnx(x 0)在[1, )上单调递增，则a的取值范围是x

1

16.已知函数f(x) x2 m,g(x) m，若对 x1 1,3 , x2 0,2 ，

2

x

2012年河北省高三第一次月考试题及详解答案

f(x1) g(x2)，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

2

17. (本题满分10分)已知命题p:对 m [ 1,1]，不等式a 5a 3

m2 8恒成立；

命题q: x R,使不等式x2 ax 2 0成立;若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围.

18.(本题满分12分)求抛物线y2 x与直线x 2y 3 0所围成的平面图形的面积．

19.(本题满分12分)已知f(x) x2 2(a 2)x 4，

(1)如果对一切x R，f(x) 0恒成立，求实数a的取值范围； (2)如果对x [ 3,1]，f(x) 0恒成立，求实数a的取值范围．

20.(本小题满分12分)

若f(x)对一切实数x都有f x 8 f 2 x ,且x 3时，f x x 7x 4.

2

(1)求f x 在R上的解析式；(2)若 x 2lnx x2 5 当x 3时，求h(x)的单调递增区间. 21.(本题满分12分)已知函数f(x)

1

x,h x x f x ,a

12

x 2ax,g(x) 3a2lnx b.其中a,b R. 2

(1)设两曲线y f(x)与y g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同，若a 0，试建

立b关于a的函数关系式；

(2)若b 2,2 时，函数h(x) f(x) g(x) (2a b)x在(0，4)上为单调增函数，求a的取值范围.

2012年河北省高三第一次月考试题及详解答案

22.(本题满分12分)已知a R，函数f(x) 自然对数的底数)．

a

lnx 1，g(x) lnx 1 ex x(其中e为x

(1)求函数f(x)在区间 0,e上的最小值；

(2)是否存在实数x0 0,e ，使曲线y g(x)在点x x0处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

2012年河北省高三第一次月考试题及详解答案

数学参考答案(理科)

一．选择题： BAADD CDABB CC

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．

13.2 14. 1 15. a 0 16. m

1 8

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本题满分10分)已知命题p:对 m [ 1,1]，不等式a 5a 3

2

m2 8；

命题q: x使不等式x2 ax 2 0;若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围. 17.答案：若p是真命题，则a 6或a 1；若是真命题则a 22或a 22 所以若p是真命题， …… 此处隐藏：3063字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……