光在球面上的反射与折射球面镜成像球面镜的焦距

光在球面上的反射与折射球面镜成像球面镜的焦距

§1.4、光在球面上的反射与折射

1.4.1、球面镜成像

（1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射

定律，法线是球面的半径。一束近主轴的平行光

线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F （图

1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平

行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于

主轴上一点F （图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦

点。焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的

焦距f 。可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R

的一半，即

2R

f = （2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。下面以凹镜为例来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S ，由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于S '点，半径CA 为反射的法线，S '即S 的像。根据反射定律，AC S SAC '∠=∠，则CA 为S SA '角A 的平分线，根据角平分线的性质有 C F O 图1-4-1 图1-4-2

光在球面上的反射与折射球面镜成像球面镜的焦距

S C CS S A AS '=' ①

由为SA 为近轴光线，所以O S S A '='，SO AS =，①式可改写为

S C CS S O OS '=' ②

②式中OS 叫物距u ，S O '叫像距v ，设凹镜焦距为f ，则

f u OC OS CS 2-=-=

υ-='-='f S O OC S C 2

代入①式 υ

υ--=f f u u

22 化简

f u 111=+υ 这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f 取正，凸镜焦距f 取负；实物u 取正，虚物u 取负；实像v 为正，虚像v 为负。

f u 111=+υ

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上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。在成像中，像长 和物长h 之比为成像放大率，用m 表示，

u h h m υ='=

由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。

表Ⅰ 凹镜成像情况 物的性质

物的位置 像的位置 像的大小 像的正倒 像的虚实 实物 ∞ 同侧f

缩小 倒 实 ∞～2f 同侧f ～2f

缩小 倒 实 2f 同侧2f

等大 倒 实 2f ～f 同侧f ～2f 放大

倒 实 f ∞ 放大

f ～0 异侧∞～

放大 正 虚 虚物 ∞ 异侧0～f 缩小 正 实

表Ⅱ 凸镜成像情况

光在球面上的反射与折射球面镜成像球面镜的焦距

物的性质

物的位置 像的位置 像的大小 像的正倒 像的性质 实物

f ～∞ 同侧0～f 缩小 正 虚

虚

物 ∞～2f 同侧f ～2f 缩小 倒 虚 2f 同侧2f

等大 倒 虚 f ～2f 同侧

∞～

2f 放大 倒 虚 f

∞ f ～0 异侧∞～

放大 正 实 （3）球面镜多次成像 球面镜多次成像原则：只要多次运用球面镜成像公式即可，但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇上了后一个球面镜，此时就要引进虚像的概念。

如图1-4-4所示，半径为R 的凸镜和凹镜主轴相互重合放置，两镜顶点

O 1 、 O 2 相距2.6R ，现于主轴上距凹镜顶点O 1为0.6R 处放一点光源S 。设点

光源的像只能直接射到凹镜上，问S 经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在

何处？ 1O S 2

S 1S 2O 图1-4-4

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S 在凹镜中成像，R u 6.01=，R f 2

11= 111111f u =+υ

R R 216.011=+υ 可解得 R 31=υ R O O 6.221=,

根据题意：所以凹镜反射的光线尚未成像便已又被凸镜反射，此时可将凹镜原来要成像1S 作为凸镜的虚物来处理， R R R u 4.0)36.2(2-=-=，2

2R f -= 2

22111f u =+υ

R R 214.012-=+-υ

可解得 R 22=υ