材料工程基础-第6讲-伯努利方程应用

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材 料 工 程 基 础

郭

献

军

13937980006

洛阳理工学院1.4.7.2.2可压缩气体的柏努利方程气体的流动速度较高，一般超过68m/s;输送气体的管道较长， 造成压强差较大； 要考虑压缩性。 理想可压缩气体的柏努利方程： 1 2 20% 气体的密度发生显著变化，需 1

dP

2

du 2 0

绝热条件下，可压缩气体密度和压强的关系http://www.77cn.com.cn

P

r

c

( P C )dP

1 r

1 r

du 0 2

2

r P u2 c r 1 2

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洛阳理工学院推广理想可压缩气体总流绝热运动的柏努利方程：

r P w2 c r 1 2对于任意断面气流则有：

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r P w1 r P2 w2 1 r 1 1 2 r 1 2 2

2

2

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洛阳理工学院例题：求空气绝热运动时(无摩擦阻力),两断面间流速与绝对 温度的关系式。已知，空气绝热系数 r=1.4,气体常数

R=287J/kg· K解：列出两断面柏努利方程为：r P w1 r P2 w2 1 r 1 1 2 r 1 2 2P1http://www.77cn.com.cn2 2

1

R T

将已知条件代入：W2 2010 (T1 T2 ) W12Company Logo

洛阳理工学院例题：为获得较高空气流速，使煤气 与空气混合，将压缩空气流径如左图

所示喷嘴，两端面上测得高压空气参数为：P1=12×98100 Pa, P1=10×98100 Pa,W1=100 m/s, t1=27 ℃,试求喷出口速度W2为多少？http://www.77cn.com.cn

解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当能量损失

时，可按绝热流动来处理。应用上例所得的结果Company Logo

洛阳理工学院W2 2010 (T1 T2 ) W12

T1 300KP1 12 98100 1 13.67kg / m 3 R T1 287 300

P

r

c

1

P 1r

2r

P2

P2 r 2 1 ( ) P1

1

12.01kg / m3http://www.77cn.com.cn

T

P1 10 98100 284K R 2 12.01 287=

W2 2010 (T1 T2 ) W12

210 m / sCompany Logo

洛阳理工学院可压缩气体在管路中绝热流动的柏努利方程：假设：气流与外界不发生热交换，按绝热流动处理r 1

P1

r

P2

r 1 r

r 1 r

P1

1 r

Lm 22 DA2

式中：λ-------管道内的摩擦阻力系数 L--------管道的长度 D--------管道的内径http://www.77cn.com.cn

A---------管道断面积m r 1 1 r 1 2 DA2 r 1 P1 r P2 r L r 1 r P1

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洛阳理工学院绝热管路的特征： 1. 当L增加，摩擦阻力增加，将引起下列结果： Ma<1,W增加，P减小 Ma>1,W减小，P增加 2. 当Ma<1,摩擦阻力增加，引起速度增加，在管路中间

不能出现临界断面。3.当Ma=1的L出求得得管长就是绝热管流的最大管长。如http://www.77cn.com.cn

果管道实长超过最大管长，属等温流管。 可压缩气体在管

路中等温流动的柏努利方程：

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洛阳理工学院或P P 1W P 2 1 2 2 2 1 1

LD

P2 P1 1

1W12 LP1 D

等温时

P1

1

RT

http://www.77cn.com.cn

W12 L P2 P1 1 RT D

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洛阳理工学院将P1

1

RT

W1

m

1

4

代入方程:D2

16 LRTm2 P P 2 D52 1 2 2

2 D5 m ( P12 P22 ) 16 LRT式中：λ-------管道内的摩擦阻力系数http://www.77cn.com.cn

L--------管道的长度D--------管道的内径 A---------管道断面积Company Logo

洛阳理工学院等温管流的特征： 1. 当L增加，摩擦阻力增加，将引起下列结果： rMa2<1,W增加，P减小 rMa2>1,W减小，P增加 2. 当rMa2<1,摩擦阻力增加，引起速度增加，在管路中间

不能出现临界断面，管路出口断面上的Ma数不可能超过因此在使用流量公式时，需要检验Ma是否小于http://www.77cn.com.cn

1 r

如果出口断面上Ma> 3. 当 M a 1 r

1 1 ,只有当Ma< r r

计算才有效。

的L时求的的管长为最大管长，如果实际超过

最大管长，将使出口断面流速受到阻滞。Company Logo

洛阳理工学院1.4.8 流体流动的动量方程1.4.8.1动量方程导出 柏努利方程和连续性方程的主要作用是解决流体的流速，动量方 程主要解决流体与固体之间的作用力。

F dt mW

动量方程为向量方程，符号http://www.77cn.com.cn

表示向量

流体流动的动量方程是把两断面之间的流体作为研究对象，研 究在dt 时间内动量的增大和外力冲量之间的关系。

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洛阳理工学院如图1-40,在稳定流中，取1和2两渐变流 断面，两断面间流段1-2在dt时间后移动至 1`~2`,dt 时间前后的动量变化，只是增 加了流段新占有2-2`体积内流体的具有

的动量，减去流段退出的1-1`体积内流体具有的动量，中间1`~2空间为dt 前后流段所共有，由于稳定流动，1`-2空间内的质点流速大 小方向不变。动量增量为：http://www.77cn.com.cn

dm W A2W2 (dt)W2 A1W1 (dt)W1 Q(dt)(W2 W1 ) F (dt) dm W Q(dt)(W2 W1 ) F Q(W2 W1 )Company Logo

根据动量冲量原理：

洛阳理工学院上式可以表示为：

式中：

Fx Q(W2, x W1, x ) Fy Q(W2, y W1, y ) Fz Q(W2, z W1, z )

W1,x , W1,y , W1,z ------分别为1-1 断面在x, y, z轴上的分速http://www.77cn.com.cn

W2,x , W2,y , W2,z ------分别为2-2断面在x, y, z 轴上的分速

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洛阳理工学院 1.4.8.2动量方程的应用动量方程的 …… 此处隐藏：1219字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……