2014中考复习课件(第35讲_解直角三角形的应用1

第 35 讲 解直角三角形的应用

考点一 解直角三角形的应用中的相关概念 1.仰角、俯角：如图①,在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角 叫仰角，在水平线下方的角叫俯角.

2.坡度(坡比)、坡角：如图②,坡面的高度 h 和水平距离 l 的比叫坡度(或坡比),即 i= h tanα= ,坡面与水平面的夹角 α 叫坡角. l

3. 方向角： 指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于 90° 的水平角， 叫做方向角. 如 图③,表示北偏东 60° 方向的一个角. 注意：东北方向指北偏东 45° 方向，东南方向指南偏东 45° 方向，西北方向指北偏西 45° 方向，西南方向指南偏西 45° 方向.我们一般画图的方位为上北下南，左西右东.

考点二 直角三角形的边角关系的应用 日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在 解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节： (1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系， 根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图. (2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度、方位角等. (3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助 线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决. (4)确定合适的边角关系，细心推理计算. (5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况.

(1)(2010· 温州 )如图，已知一

商场自动扶梯的长 l 为 10 米，该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米，自动扶梯与地面所成的 角为 θ,则 tanθ 的值等于( ) 3 4 3 4 A. B. C. D. 4 3 5 5

(2)(2010· 湖州 )河堤横断面如图所示，堤高 BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1∶ 3(坡比 是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比),则 AC 的长是( ) A. 5 3米 B.10 米 C. 15 米 D. 10 3米

(3)(2010· 深圳 )如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 40 2海里的 A 处，它 沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30° 方向上的 B 处，则海轮行驶的路 程 AB 为________海里(结果保留根号 ).

【点拨】本组题重点考查解直角三角形的应用及有关概念.准确掌握直角三角形的两锐 角间的关系、三边之间的关系、边角关系是解题的关键.

【解答】 (1)由勾股定理得， ∠θ 的邻边= l2- h2 = 102- 62 =8.由三角函数的定义得 tanθ ∠θ的对边 6 3 = = = ,故选 A. ∠θ的邻边 8 4 (2)∵坡比是坡面铅直高度 BC 和水平宽度 AC 的比值， ∴BC∶ AC= 1

∶ 3.而 BC= 5 米， ∴AC=BC· 3=5 3米，故选 A. 2 (3)在 Rt△ APC 中， AP= 40 2,∠ A= 45° ,则 AC=PC= PA· sinA=40 2× =40.在 2 PC 40 Rt△PBC 中，PC= 40,∠B=30° ,则 BC= = =40 3.所以海轮行驶的路程 AB= AC tanB 3 3 +BC= 40+40 3(海里).

(2010· 长沙 )为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主 要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆 AB 高度是 3 m,从侧面 D 点测得显示牌顶 端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60° 和 45° .求路况显示牌 BC 的高度.【点拨】把实际问题转化为数学问题，注意两个转化：一是把实际问题的图形转化为数 学图形，画出正确的平面或截面示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边角关系.如果 所转化的示意图不是直角三角形，可添加辅助线构造直角三角形.

【解答】在 Rt△ADB 中，∠BDA=45° ,AB=3,∴AD=3. CA 在 Rt△ADC 中，∠CDA=60° ,∴tan60° = . AD ∴CA=3 3,∴BC=CA-BA=3 3-3(米). 答：路况显示牌 BC 的高度是(3 3-3)米.

1.某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角 )不能大于 60° , 否则就有危险，那么梯子的长至少为( C ) 8 3 4 3 A.8 米 B.8 3米 C. 米 D. 米 3 3

2.如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离 )为 4 m.如果在坡度 为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4 m,那么相邻两树间的坡面距离为( A )

A.5 m B.6 m

C.7 m

D.8 m

3. AC 是电线杆 AB 的一根拉线， 测得 BC= 6 米， ∠ ACB=52° , 则拉线 AC 的长为( D ) 6 6 A. 米 B. 米 sin 52° tan 52° 6 C.6cos 52° 米 D. 米 cos 52° 4.如图，有一段斜坡 BC 长为 10 米，坡角∠ CBD =12° ,为方便残疾人的轮椅车通行， 现准备把坡角降为 5° . (1)求坡高 CD; (2)求斜坡新起点 A 与原起点 B 的距离(精确到 0.1 米 ).

参考数据 sin 12° ≈ 0.21 cos 12° ≈ 0.98 tan 5° ≈ 0.09

答案：(1)2.1 米 (2)13.5 米

5.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN,已知 C 点周围 200 米范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A 的北偏东 45° 方向上，从 A 向 东走 600 米到达 B 处，测得 C 在点 B 的北偏西 60° 方向上.MN 是否穿过原始森林保护区？ 为什么？(参考数据： 3≈1.732)

答案：MN 不会穿过原始森林保护区(提示：求出点 C 到 MN 的距离，与 200 作比较)

一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1.(2009 中考变式题 )如图，小东用长为 3.2 m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度， 移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距 8 m、 与旗杆相距 22 m,则旗杆的高 …… 此处隐藏：1782字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……