历年考研微积分(高数)选择题汇总(2004

含有答案和详细解析。

历年考研微积分（高数）选择题汇总（2004—2013年）

（含答案和解析）

x arctanx

c，则下列正确的是（） kx 0x

11

（A）k 2,c （B）k 2,c

2211

（C）k 3,c （D）k 3,c

33

（2013Ⅰ，1）已知lim【答案】（D） 【分析】这是则可快速解答．

型未定式，使用洛必达则即可．或者熟记常见无穷小的马克劳林公式0

x2

21x arctanxx2【详解1】lim，所以，即 lim lim ck 1 2，c

x 0x 0kxk 1x 0kxk 1xkk

1

k 3,c ．

3

【详解2】因为arctanx x x3 o(x3)，显然x arctanx x3，当然有k 3,c ．应该选（D）．

（2013Ⅰ，2）曲面x2 cos(xy) yz x 0在点(0,1, 1)的切平面方程为（） （A）x y z 2 （C）x 2y z 3 【答案】（A）

【分析】此题考查的是空间曲面在点M(x0,y0,z0)处的法向量及切平面的方程．其中法

（B）x y z 0 （D）x y z 0

131313

向量为n (Fx,Fy,Fz)|(x0,y0,z0)．

【详解】设

F(x,y ,2z) xco xsy( 则)y在z点x(0,1, 1)，处

n Fx,Fy,Fz |(x0,y0,z0 (1, 1,1)，从而切平面方程为(x 0) (y 1) (z 1) 0，即x y z 2 ．应该选（A）．

（2013Ⅰ，3）设f(x) x

11

，bn 2 f(x)sinn xdx(n 1,2, )，令

02

S(x)

n 1

9

Sbs innx，则n （） 4

（A）

3

4

（B）

1

4

（C）

14

（D）

3 4

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【答案】（C）

【分析】此题考查的是傅立叶级数的收敛性． 【详解】由条件可知， bnsinn x为f(x) x

n 1

1

的正弦级数，所以应先把函数进行2

奇延拓，由收敛定理可知S(x) bnsinn x也是周期为２的奇函数，故

n 1

91 1 1 1

S( ) S S f ，应选（C）．

44 4 4 4

（2013Ⅰ，4）设L1:x2 y2 1，L2:x2 y2 2，L3:x2 2y2 2，L4:2x2 y2 2为

y3 x3

y dx 2x dy(i 1,2,3,4)，则四条逆时针方向的平面曲线，记Ii Li 6 3 max,2I,3I, I1I 4 （）

（A）I1

（B）I2

（C）I3

（D）I4

【答案】（D）

【分析】此题考查的是梅林公式和二重积分的计算． 【详解】由格林公式，

2y2 y3 x3 y2 2

Ii y dx 2x dy 1 x dxdy S(Di) x dxdy． Li 6 3 2 2 Di Di

Ry2332 34223

(x )dxdy (x y)dxdy d rdr R． 002448x2 y2 R2x2 y2 R2

2

353

；

8882x2y2

在椭圆D：2 2 1上，二重积分最好使用广义极坐标计算：

ab

2 1 y21222 2222

(x )dxdy d arcos brsin abrdr 0022 x2y2

所以I1 ，I2 2 4

1

abb2b222

ab(a ) ab(a )2 ab2 2b2222 acos sin cos d 040 244

故I3

显然I4

，I4 ．

最大．故应选（D）． （2013Ⅱ，1）设cosx 1 xsin (x)，其中| (x)|

2

，则当x 0时， (x)是（）

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（A）比x高阶的无穷小 （C）与x同阶但不等价的无穷小 【答案】（C）

（B）比x低阶的无穷小 （D）与x等价的无穷小

（2013Ⅱ，2）设函数y f(x)由方程cos(xy) lny x 1确定，则lim f

n

（A）2 【答案】（C）

（B）1

（C） 1

2

1 （） n

（D） 2

x sinx,0 x

（2013Ⅱ，3）设函数f(x) ，F(x) f(t)dt，则（）

2, x 2

（A）x 是函数F(x)的跳跃间断点 （C）F(x)在x 处连续但不可导 【答案】（C）

（B）x 是函数F(x)的可去间断点 （D）F(x)在x 处可导

1

,1 x e 1 (x 1)

（2013Ⅱ，4）设函数f(x) ，若反常积分 f(x)dx收敛，则（）

1

1 ,x e 1 xlnx

（A） 2

【答案】（D）

（B） 2

（C） 2 0

（D）0 2

（2013Ⅱ，5）设z

x z zy

（） f(xy)，其中函数f可微，则

y x yx

（B） 2yf (xy)

（C）

（A）2yf (xy) 【答案】（A）

2

f(xy) x

（D）

2

f(xy) x

（2013Ⅱ6，Ⅲ3）设Dk是圆域D {(x,y)|x2 y2 1}在第k象限的部分，记

Ik (y x)dxdy(k 1,2,3,4)，则（）

Dk

（A）I1 0

（B）I2 0

（C）I3 0

（D）I4 0

【答案】（B）

（2013Ⅲ，1）当x 0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（） （A）x o(x2) o(x3)

（B）o(x) o(x2) o(x3) （D）o(x) o(x2) o(x2)

（C）o(x2) o(x2) o(x2) 【答案】（D）

|x|x 1

（2013Ⅲ，2）函数f(x) 的可去间断点的个数为（）

x(x 1)ln|x|

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3

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【答案】（C）

（2013Ⅲ，4）设{an}为正项数列，下列选项正确的是（） （A）若an an 1，则 ( 1)n 1an收敛

n 1

（B）若 ( 1)n 1an收敛，则an an 1

n 1

（C）若 an收敛，则存在常数P 1，使limnpan存在

n 1

n

（D）若存在常数P 1，使limnan存在，则 an收敛

p

n

n 1

【答案】（D）

x2 x

（2012ⅠⅡⅢ，1）曲线y 2渐近线的条数为（）

x 1

（A）0 （B）1 （C）2 【答案】（C）

（D）3

x2 x

，所以x 1为垂直渐近线； 【解析】lim2

x 1x 1x2 xlim2 1，所以y 1是水平渐近线，没有斜渐近线，故有2条渐近线． x x 1

enx-n)，其中n为正整数，则f (0)（2012ⅠⅡ …… 此处隐藏：9602字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……