第二讲 个人理财规划计算基础.. - 非金融学专业

第二讲：个人理财规划计量基础 个人理财规划涉及到较长时间的现金流量安排以及投资 的收益风险分析，必须掌握基本的计量原理。 其中，最重要的计量基础是： 货币的时间价值计量 风险收益的计量

一、个人理财规划计算基础：货币时 间价值的计算 爱因斯坦曾说过，宇宙间最大的能量是复利，复利是 世界第八奇迹！

货币的时间价值计量的基本方法 年金时间价值的计算 时间价值系数的计算方法 时间价值原理在个人理财中的应用 由现有资源达成理财目标的方法 有价证券价值评估湖北经济学院金融学院

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(一)货币时间价值的基本计量方法 单利现值与终值的计算 复利现值与终值的计算 单利与复利的区别在于利息是否参与计息。

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1.单利现值和终值 利息：I=P×n×i 终值：FV=PV(1+i×n) 现值：PV=FV/(1+n×i) PV:现值(也有用P表示的); FV:终值(也可用F表示); n:期限长短；i:利率。 一般情况下，将现值计算叫贴现，现值计算中的i常被 称为贴现率。

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2.复利现值和终值 终值：FV=PV(1+i)n 现值：PV=FV(1+i)-n 复利现值与复利终值互为逆运算 (1+i)n简称“复利终值系数”,记作(F/P,i,n)。 (1+i)-n简称复利现值系数，记作(P/F,i,n)。

一般情况下，现值和终值均指以复利计算的结果。 利用终值和现值公式可以在已三个变量的情况下 求任何其它变量。湖北经济学院金融学院

名义利率和实际利率 实际利率=(1+名义利率÷年内复利次数)年内复利次数-1

当复利频率m趋于无限时，实际利率为连续复利率r。在某 些财务评价模式中，常采用连续复利的概念。 连续复利率r对应的年实际利率i为： i=lim[(1+r/m)m-1]=er-1 e为自然常数，近似值为2.71828。湖北经济学院金融学院

案例 某人将本金1000元存入银行，银行约定年利率为8%, 每季复利一次。求5年后的本利和。 解答： 先求实际年利率，再按实际年利率求本利和。 实际年利率=(1+8%/4)4-1=8.24% 5年后本利和FV=1000(1+8.24%)5=1486(元)

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终值计算中的72法则与115法则

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(二)年金及其价值的计量 年金是指若干期限内，每个期限均匀地产生的现金流。 也指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。 年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为：普通年金 预付年金 年金 递延年金 永续年金 增长年金湖北经济学院金融学院

1、普通年金终值与现值的计算 普

通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期 期末等额收付的系列款项，或指在某一特定期间中，发生在每 期期末的收支款项。 普通年金示意图如下： 0 1 2 3 n-1 n

A

A

A

A

A

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(1)普通年金终值计算公式(1 i)n 1 FVAi ,n A i(1 i ) n 1 i

称为年金终值系数，表示为：(F/A, i,n)或FVIFAi,n。

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普通年金终值计算公式的推导

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案例 如果3年中每年年末存入银行100元,存款利率10%, 求第三年末的年金终值是多少? 解答: FVA3=A× [(1+i)n-1]/i =100 × [(1+10%)3-1]/10% =100 ×3.31=331(元)

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(2)偿债基金的计算 偿债基金是指为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚 一定资金而必须分次等额存取的存款准备金，或指为了 使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。 偿债基金与年金终值互为逆运算，计算公式：

i A FVAi ,n (1 i) n 1 称作"偿债基金系数",记作(A/F, i,n),等于年金终值系数的倒数。湖北经济学院金融学院

i (1 i ) n 1

案例 想在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存 入银行一笔款项。假设银行存款利率10%,每年需要 存入多少元？ 将有关数据代入上式： A=10000×(A/F,10%,5) =10000×1/6.105=1638(元) 在银行利率为10%时,每年存入银行1638元,5年后即 可得到10000元,用来偿还债务.

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(3)普通年金现值计算公式 普通年金现值，是指为了在每期期末取得相等金额的款 项，现在需要投入的金额。 普通年金现值的计算公式为：A PVAi ,n i 1 (1 i) n

1 (1 i ) n 称为年金现值系数，记作：(P/A,i, i

n)或PVIFAI,n。

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