基于二维主成分分析的指纹识别算法(2)

2.2 ROI的提取

ROI的提取在本方法中非常关键，因为ROI图像的质量直接影响到最后的识别效果。在提取ROI的过程中，首先根据奇异点来确定ROI中心点的位置，然后建立其方向，最后依照中心点的方向，在指纹图像中分割出一个m×n的子块，该子块就是ROI。具体分以下3种情况进行讨论：

(1)如果只检测到一个core点或一个delta点，那么认为这个点就是中心点。以此点为中心，在5×5的方向区域中计算每个方向（0,1,2,…,7）上的灰度差绝对值的和，如式(4)所示，方向的确定如图1所示。

Sd=|fd(i,j) fd(i1,j1)|+|fd(i,j) fd(i2,j2)|,d=0,1,",7 (4)

J(x)=tr(Sr) (6)

其中，Sr表示训练图像的投影特征向量的协方差；tr(Sr)表示Sr的迹；J(x)最大化的意义是：所有训练图像在X向量上投影后，得到的投影样本的总体分散度最大。

协方差矩阵Sr为

Sr=E(Y EY)(Y EY)T=E[AX E(AX)][AX E(AX)]T=

E[(A EA)X][(A EA)X]

T

(7)

则有

tr(Sr)=XT[E(A EA)T(A EA)]X (8)

令

C=E[(A EA)T(A EA)] (9)

其中，fd(i,j)为点(i,j)的灰度值。ROI的方向就是Sd取值最小即灰度变化最小的方向。

i,j)

其中，C称为图像协方差矩阵，它是n×n的非负定矩阵。设

训练图像集为A1,A2,",AM，Aj表示其中的第j幅图像，每幅图像的大小为m×n，用训练图像直接得到协方差矩阵C，即

C=

1MT

∑(Aj )(Aj (10) Mj=1

图1 ROI方向的计算

(2)若是找到一个core点和一个delta点，中心点就是core和delta连线的中点。ROI的方向为core到delta的方向。

(3)若找到两个core点，那么中心点就是两个core点连线的中点。ROI的方向为两个点的连线方向。若找到3个或以上的core点，那么中心点的位置就是与整幅图像中心点距离最接近的那个core点。

在指纹中，delta点的个数不会超过1，因此，不用考虑出现多个delta的情况。ROI的提取结果如图2所示。

其中，是所有训练图像的平均图像。

1M=∑Aj (11)

Mj=1因此，准则函数为

J(x)=XTCX (12)

使得J(x)最大的Xopt就是最佳投影向量，找出J(x)的最大值的物理意义是，图像A在Xopt方向上投影后得到的投影特征向量的总体分散程度最大。

指纹识别中只采用一个最佳投影向量是不够的，需要选择满足正交条件且极大化准则函数J(x)的一组投影向量

x1,x2,",xk，事实上，最佳的投影向量组可取图像协方差矩

阵C的对应于前k个较大特征值的正交特征向量。 3.2 特征提取和识别

对指纹图像进行特征提取就是把图像投影到特征空间，选择协方差矩阵C的前k(k≤n)个最大的特征值的特征向量xi(i=1,2,…,k)来构成特征空间。对原指纹图像去均值：

A'j=Aj j=1,2,",M) (13)

图像A'j在特征空间上的投影为

Bji=A'j×xi(i=1,2,",k)Bj=[Bj1,Bj2,",Bjk]

图2 指纹图像及ROI

(14)

Bj就是Aj的特征表示，于是根据每一类指纹来构建模

3 基于2DPCA的特征提取和识别

本文采用2DPCA来进行ROI的特征提取和识别。 3.1 2DPCA的基本原理

2DPCA[9]不是将图像矩阵转换为一维向量，而是直接采用二维图像矩阵表示人脸，然后进行特征提取，能准确地计算协方差矩阵且所需时间少。具体分析如下：设X表示n维的单位化向量，2DPCA将m×n维的图像矩阵A通过式(5)直接投影到向量X上：

Y=AX (5) 得到一个m维的列向量Y，称之为A在X方向上的投影特征向量。对于指纹识别技术来说，一个好的投影方向向量X，可以使投影图像的总体分散程度达到最大。而投影图像的总体分散度可用投影特征向量的协方差的迹来表示，即 ——216

板，存放在指纹库中以备识别。

假设T是一幅待识别的指纹图像，将T去均值：

T'=T (15)

然后将其投影到特征空间，即

Qi=T'×xi(i=1,2,",k)Q=[Q1,Q2,",Q3]

(16)

投影系数Q和各个模板之间进行距离匹配，假设Bj是指纹的一个模板，计算Q和Bj的欧基里德距离：

d(Q,Bj)=∑j Bji

i=1k

2

(17)

最后根据分类规则把待识别图像T归入某一个已知类别，通常采用的是最近邻法：如果d(Q,BL)=min[d(Q,Bj)]，那

j

么图像T属于L类。

针对PCA方法的不足之处，本文提出了基于2DPCA的