2015年华南理工大学量子力学专业考研练习题招生简章考研真题复试线参考书招

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2015年华南理工大学考研复习指导

专业课一对一、集训保录、复试保过

考研阅卷人指导：

考研最关键的就是——复习规划、把握重点、模拟练习

中山大学、华南理工大学403分状元指导：

考名校，一定要关注专业课，找到复习和背诵重点。

考研英语94分学员指导：

复习英语最重要的就是：单词+真题。背诵单词倡导的是只

记住意思，不用记忆拼写；分析真题倡导的是找到对错的依据。

华南理工大学

攻读硕士学位研究生入学考试试练习题

（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：量子力学适用专业：凝聚态物理

（本试卷共五大题，每题30分）

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一、对于一维自由粒子,（1）设波函数为 p(x)

ipx/ ,用哈密顿算符对其运算,证明动量本征态 p(x)也是能量本征态,并写出其能量本征值；

（2）设t 0时刻 (x,0) p(x),求 (x,t)；

（3）波函数 (x) (x)是否该自由粒子的能量本征态?为什么？

二、设粒子限制在立方形匣子中运动，即

0, 0 x a, 0 y b, 0 z c

V(x,y,z)

， 其余区域

求能量本征值和本征函数。如果a b c，讨论能级的简并度.

三、（1）利用轨道角动量分量l x, l y, l z的对易关系证明：在l z的本征态下l x, l y的期

望值为零，即l x l y 0；

(2)利用升算符和降算符l lx ily，求l x2和l y2在角动量算符l 2和l z的共同本征态Ylm( , )状态下的期望值.

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四、氢原子的哈密顿量具有球对称性，它在球坐标系统中写作

1H

r2sin

2 sin r r r

1 e2

sin sin 4 0r

（1）确定它的归一化基态波函数；

（2）当原子处于基态时，求核外电子的坐标和动量分量的不确定度 x和 px，

并由此验证它们的测不准关系.

x, y和 z表记著名的泡利矩阵，它们在 z表象中可以明确地写作五、以

x y ,

10 i

01

0 i 10

, .z 0 0 1

x在 z表象中的本征态矢量；（1）求

（2）求 z表象到 x表象的变换矩阵S；

xS 1 （3）论证：在 z表象中S

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. 0 1

华南理工大学2014年硕士研究生招生专业目录

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