09-10II概率论与数理统计试卷(B)

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防灾科技学院

2009~2010学年 第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（B ）

使用班级本科各班适用 答题时间120分钟

一、

填空题（每题3分，共21分）

1、设A 、B 是事件，2/1)()(==B P A P ，4/1)(=AB P ，则=)(B A P ；

2、设10件中有3件是次品。今从中随机地任取4件，设随机变量X 为这4件

产品中次品的件数，则 ；

3、一份密码由三人独立破译，他们能破译出的概率分别是3

1、

4

1、5

1

，则该密

码被破译出的概率为 ；

4、随机变量X 的分布函数是⎪⎩

⎪

⎨⎧≥<≤<=.1,1,10,2/1,0,

0)(x x x x F ，则)1(=X P = ；

5、设到学校途中经过3个红绿灯路口，设在各路口遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率均为0.4，则遇到红灯次数的的数学期望为 ；

6、设随机变量X 与Y 相互独立且均服从区间），

（10上的均匀分布，=<-)2/1(Y X P ；

7、设随机变量X 与Y 相互独立同分布，且X 的分布函数为)(x F ，则

},max{Y X Z =的分布函数为 。

二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）

1、进行一系列独立重复实验，每次试验成功的概率为p ，则在成功两次之前已经失败三次的概率为（ ）

(A) 32)1(4p p -； (B) 32)1(10p p -； (C) 32)1(5p p -； (D) 3)1(4p p -； 2、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则12-=X Y 的分布函数为（ ）

（A ）

2

1)(21+

y F ；（B ）)2

1

2

1(+y F ；（C ） )1)(2-y F ；（D ）)12(-y F ；

3、设随机变量X 的概率分布律为

,2,1,0,!

}{===k k A k X P ，则参数=A （ ）

(A) 0 ； (B) 1； (C) e ； (D) 1-e ； 4、若X 服从正态分布)9,0(N ，25X Y =,则)(Y E =（ ）

（A ） 5； （B ）9； （C ）45； （D ）0； 5、设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为

(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)

(2,3)

1

1

1

1

69183X Y P

αβ

若Y X ,独立，则βα,的值为 （ ）

（A ）91,9

2

==βα. （B ）9

2,91

=

=βα.

（C ） 61

,61

=

=

βα （D ）18

1,18

5

=

=

βα.

6、设总体)4,2(~2N X ，n X X X ,,,21 为来自X 的样本，则下列结论中正确的是

( )

（A ）)1,0(~42N X -. （B ）

)1,0(~162N X -. （C ）

)1,0(~/

42

N n

X -.

（D ）

)1,0(~2

2N X -.

7、 总体X 的分布律 ()1/,0,1,2,,1P X k N k N ===- .已知取自总体的一个样本为(6,1,3,5,3,4,0,6,5,2)，则参数N 的矩估计值是 ( )

)

(A 5； )(B 6； )(C 7； )(D 8.

三（本大题共2小题，每题8分，共16分。）

1、有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个

白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求：

（1）取出的球是白球的概率；

（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。

2、设随机变量X

的分布密度函数为

1

()

1

x

f x

⎧

<

⎪

=⎨

⎪≥

⎩0,x

试求：1）常数A；（2）X落在

11

(,)

22

-内的概率；

四（本大题共2小题，每题8分，共16分。）

1、二维随机变量)

,

(Y

X的联合分布律为

（1）求}1

{=

=Y

X

P和}1

{=

=X

Y

P；

1.0

3.0

2.0

1

2.0

1.0

1.0

1

1

-

Y

X

（2）求}1

{=

+Y

X

P；

（3）X和Y是否相互独立。

2、已知某型电子器件寿命X(以小时计)的概率密度函数为

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤

>

=

.

100

,0

,

100

,

100

)

(2

x

x

x

x

f

（1）求X的分布函数).

(x

F（2）现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立)，任

取10只，以Y表示寿命大于150小时的器件的只数，求Y的分布律。

2

3

五、（本大题12分）

1、设随机变量()Y X ,的联合密度函数为

⎩⎨

⎧≤≤≤≤=.

,

0,

0,10,3),(他其

x y x x y x f

（1）求边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ； （2）Y X 与是否相互独立？为什么？ （3）计算)1(>+Y X P .

六、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

1、甲乙两戏院在竞争500名观众，假设每个观众完全随意地选择一个戏院，且观众之间选择戏院是彼此独立的，问每个戏院至少应该设多少个座位才能保证观众因缺少座位而离开的概率小于5%?

2、设),,,(21n X X X 为来自总体X

的一个样本，X

密度函数为

⎪⎩

⎪⎨⎧≤>=-.0,0,

0,1);(x x e x f x

θθ

θ，其中0θ>为未知参数，试求θ的矩估计与极大似然估计量。