2019人教版八年级下册第十八章平行四边形第15讲正方形讲义(无答案)语文

初中八年级数学下册

第15讲：正方形

一：知识点讲解

知识点一：正方形的定义

定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

正方形的定义有三个条件：①有一组邻边相等；②有一个角是直角；③是平行四边形，这三个条件必须同时具备，缺一不可

正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的菱形、特殊的矩形，它们的关系如图所示

例1：下列命题错误的是（）

A. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形

B. 有一组邻边相等的矩形是正方形

C. 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形

D. 有一个角是直角的菱形是正方形

知识点二：正方形的性质

性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

边：对边平行，四条边都相等

角：四个角都是直角

对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴。

正方形的面积=边长的平方

正方形的面积=对角线乘积的一半

例2：如下图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，若AO=2，求

1)∠ABD的度数

2)BD的长

3)正方形ABCD的面积

知识点三：正方形的判定

有一组邻边相等的矩形是正方形（先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形） 有一个角是直角的菱形是正方形（先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形）例3：如下图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC。

1)求证：四边形ABCD是菱形

2)若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形

二：知识点复习

知识点一：正方形的定义

1.已知，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件即可推出该四边形

是正方形，那么这个条件可以是（）

A. ∠D=90°

B. AB=CD

C. AD=BC

D. BC=CD

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知识点二：正方形的性质

2.正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）

A. 4个

B. 6个

C. 8个

D. 10个

3.如下图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF

相交于点G，则下列结论不正确的是（）

A. BE=AF

B. ∠DAF=∠BEC

C. ∠AFB+∠BEC=90°

D. AG⊥BE

4.如下图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、

BC于E、F，则阴影部分的面积是。

知识点三：正方形的判定

5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）

A. AC=BD，AB与CD平行且相等

B. AD∥BC，∠A=∠C

C. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

D. AO=CO，BO=DO，AB=BC

6.如下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，

使AE=CF，依次连接B、F、D、E各点。

1)求证：△BAE≌△BCF

2)若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形。

7.如下图，EG，FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH。求证：四边形EFGH

是正方形。

三：题型分析

题型一：矩形与正方形的综合

例1：如下图，已知四边形EFGH是由矩形AB，CD的外角平分线围成的。求证：四边形EFGH是正方形。

题型二：利用正方形的性质解决面积问题

例2：如下图所示，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）

A. S=2

B. S=2.4

C. S=4

D. S与BE长度有关

题型三：利用正方形的性质证明线段相等问题

例3：如下图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F。求证：AM=EF

易错点：不能正确理解特殊平行四边形的概念和识别方法

例4：给出下列结论：

①有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是矩形

②两条对角线相等的四边形是矩形

③两组对边分别相等的四边形是矩形

④有一个角是60°的平行四边形是菱形

⑤有两边相等的平行四边形是菱形

⑥有一组邻边相等的矩形是正方形

⑦有三边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形

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第 3 页 ⑧ 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

其中正确的结论有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 5个

D. 8个 四：习题

1：选择题

1) 四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，有以下结论：①AB=BC ；②∠DAB=90°；

③BO=DO ，AO=CO ；④四边形ABCD 是矩形；⑤四边形ABCD 是菱形；⑥四边形ABCD 是正方形。下列推论不正确的是（ ）

A. 由②③，得④

B. 由①③，得⑤

C. 由①②，得⑥

D. 由①④，得⑥

2) 如下图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E

处，折痕为GH ，若BE:EC=2:1，则线段CH 的长是（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

3) 给出下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形

是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。其中错误命题的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4) 如下图，在△ABC 中， …… 此处隐藏：1811字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……