九年级数学“二次函数、相似三角形”测试卷

初四数学“二次函数、相似三角形”测试卷

一、填空题:（每题3分，共30）

抛物线y=x-3x-4与x轴的交点坐标是______ __.

1、 一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为_____． 2、 二次函数y=x2－2x+1的对称轴方程是______________. 3、 抛物线y

12

2

A.2xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+x2-2=0 D.x2-y2+4=0 12、设等边三角形的边长为x(x>0），面积为y，则y与x的函数关系式是( )

A.y

12

x

B.y

2

姓 名

14

x

C.y

2

2

x D.y

2

4

x

2

13、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0

图4

14、如果二次函数y ax2 bx c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（ ） A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac＜0 C．b2－4ac＞0 D．b2－4ac＝0

15、下列3个图形中是位似图形的有（ ）

x 2

2

5的顶点坐标是_________，对称轴是_________，开口向

4、 将抛物线y 2(x 3)2 3向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐

标为_______。

5、 抛物线ｙ＝３ｘ2－６ｘ＋５化成顶点式是______________，当ｘ_____时，ｙ随ｘ的增大而

减少，当ｘ_____时，ｙ随ｘ的增大而增大．

6、 若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们对应边上的高之比为________

7、 小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她

的影长为（ ）．

A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m

S四边形DBCE ．8、如图1，在ΔABC中，DE∥BC，且AD∶BD＝1∶2，则S ADE:

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

16、下列各组数中，成比例的是（ ）

A．－6，－8，3，4 B．－7，－5，14，5 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 17、若

a bc

b ca

c ab

k，则k的值为（ ）

图1 图2 图3

9、如图2，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 10、．如图3，若两个多边形相似，则x＝． 二、选择题:（30分）

11、在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是 ( )

A、2 B、-1 C、2或-1 D、不存在

18、已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x的图象上，则（ ）

A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3

1

2

19、如图5，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，

则CD＝( )．

B

P

C A

24、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,

使正方形的一边在BC上,其余的两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?

25、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图

形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点0；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

图5 图6

32

43

94

A．2 B． C． D．

20、如图6，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ）

A、∠ACP=∠B B、∠APC=∠ACB C、

三、解答题（60分）

21．已知抛物线经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）,求抛物线的解析式．

22、已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(－1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB的面积S△MCB.

23、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·

AC

ACAB

APAC

D、

PCBC

ACAB

26、某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每

降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?

2

B C