2019届高考数学理科1轮复习练习：第八章 立体几何 第1

一、选择题

1．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为(

)

解析：选B ．侧视图中能够看到线段AD 1，应画为实线，而看不到B 1C ，应画为虚线．由于AD 1与B 1C 不平行，投影为相交线，故应选B ．

2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是(

)

A ．圆柱

B ．三棱柱

C ．球

D ．四棱柱

解析：选B ．由已知中的三视图可得该几何体是三棱柱，故选B ．

3．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(

)

解析：选D ．根据几何体的结构特征进行分析即可．

4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

解析：选D ．A ，B 的正视图不符合要求，C 的俯视图显然不符合要求，故选D ．

5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的正视图(等腰直角

三角形)和侧视图，且该几何体的体积为83

，则该几何体的俯视图可以是(

)

解析：选C ．由正视图和侧视图及体积易得几何体是四棱锥P -ABCD ，

其中ABCD 是边长为2的正方形，P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝2，此时V P ­ABCD

＝13×22×2＝83

，则俯视图为Rt △P AB ，故选C ． 6．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 是线段A 1C 1上的动点，

则三棱锥P -BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为( )

A ．1

B ． 2

C ． 3

D ．2

解析：选D ．正视图，底面B ，C ，D 三点，其中D 与C 重合，随着点P 的变化，其正视图均是三角形且点P 在正视图中的位置在边B 1C 1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a ，则S 正视图＝12

×a 2；设A 1C 1的中点为O ，随着点P 的移动，在俯视图中，易知当点P 在OC 1上移动时，S 俯视图就是底面三角形BCD 的面积，当点P 在OA 1上移动时，点P 越靠近

A 1，俯视图的面积越大，当到达A 1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S

俯视图＝a 2

，所以S 俯视图S 正视图的最大值为a 2

12a 2＝2，故选D ．

二、填空题

7．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．

解析：直观图的面积S ′＝12×(1＋1＋2)×22＝2＋12．故原平面图形的面积S ＝S ′2

4

＝2＋2．

答案： 2＋ 2

8．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm 和8 cm ，若两底面圆心的连线长为12 cm ，则这个圆台的母线长为________cm ．

解析：如图，过点A 作AC ⊥OB ，交OB 于点C ．

在Rt △ABC 中，AC ＝12 cm ，BC ＝8－3＝5(cm)．

所以AB ＝122＋52＝13(cm)．

答案：13

9．已知正四棱锥V -ABCD 中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为________．

解析：如图，取正方形ABCD 的中心O ，连接VO ，AO ，则VO 就是正四棱锥V -ABCD 的高．因为底面面积为16，

所以AO ＝22．

因为一条侧棱长为211，

所以VO ＝VA 2­AO 2＝44－8＝6．

所以正四棱锥V -ABCD 的高为6．

答案：6

10．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是________．

解析：作出直观图如图所示，通过计算可知AF 、DC 最长且DC ＝AF ＝BF 2＋

AB

2＝33．