高中数学(人教版B版·必修5)配套练习：3.5二元一次不等式组与简单的线性规

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3.5二元一次不等式组与简单的线性规划问题 第3课时

一、选择题

x≥1

1．已知O为坐标原点，点M(3,1)，若N(x，y)满足不等式组 y≥0

x＋y≤4A．6 C．10 [答案] D

→→

[解析] 目标函数为z＝OM·ON＝3x＋y，作出不等式组

x≥1

y≥0 x＋y≤4

B．8 D．12

→→

，则OM·ON的最大值为( )

表

示的可行域，如图所示．

作出直线l0：3x＋y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1经过→→

取得最大值12，即OM·ON的最大值为12.

x＋y≤3

2．设变量x、y满足约束条件 x－y≥－1

y≥1A．12 C．8 [答案] B

z

[解析] 画出可域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋，

2

点A(4,0)时，z

，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为( )

B．10 D．2

z

作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距

2

x＋y＝3

解方程组 得A(2,1)，∴zmax＝

10.

y＝1

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2x＋y≥12 2x＋9y≥36

3．变量x、y满足下列条件 2x＋3y＝24

x≥0，y≥0A．(4,5) C．(9,2) [答案] B

，则使z＝3x＋2y最小的(x，y)是( )

B．(3,6) D．(6,4)

[解析] 检验法：将A、B、C、D四选项中x，y代入z＝3x＋2y按从小到大依次为A、B、D、C．然后按A→B→D→C次序代入约束条件中，A不满足2x＋3y＝24，B、C、D全部满足，经检验，只有(3,6)使z＝3x＋2y最小，故选B．

2x＋y≤4

4．已知x、y满足约束条件 x＋2y≤4，则z＝x＋y的最大值是( )

x≥0，y≥04

A．3C．2 [答案] B

[解析] 画出可行域为如图阴影部分．

x＋2y＝444由 ，解得A，

33 2x＋y＝4

8

B．

3D．4

8

∴当直线z＝x＋y经过可行域内点A时，z最大，且zmax＝.

3

5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t、B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t、B原料3t.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t，那么该企业可获得最大利润是( )

A．12万元 C．25万元 [答案] D

B．20万元 D．27万元

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x≥0，y≥0

[解析] 设生产甲产品xt，乙产品yt，则获得的利润为z＝5x＋3y.由题意，得 3x＋y≤13

2x＋3y≤18可行域如图阴影所示．

，

由图可知当x、y在A点取值时， z取得最大值，此时x＝3，y＝4， z＝5×3＋3×4＝27(万元)．

|x＋y|≤1

6．不等式组 表示的平面区域内整点的个数是( )

|x－y|≤1

A．0 C．4 [答案] D

B．2 D．5

|x＋y|≤1 －1≤x＋y≤1

[解析] 不等式组 变形为 ， |x－y|≤1 －1≤x－y≤1

x＋y≤1

x＋y≥－1即 x－y≤1 x－y≥－1

作出其平面区域如图．

可见其整点有：(－1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0，－1)和(1,0)共五个．

二、填空题

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x＋y≤1

7．设x、y满足约束条件 y≤x

y≥0[答案] 2

，则z＝2x＋y的最大值是________．

[解析] 可行域如图，当直线z＝2x＋y即y＝－2x＋z经过点A(1,0)时，zmax＝

2.

x＋y≥2

8．若实数x、y满足不等式组 2x－y≤4

x－y≥0[答案] 4

[解析] 画出可行域如图所示(图中阴影部分)：

，则2x＋3y的最小值是________．

当直线l0平移到过A(2,0)点时，2x＋3y取最小值． (2x＋3y)min＝2×2＋0＝4. 三、解答题

9．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1h和2h，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3h和1h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

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[解析] 设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则 x＋2y≤8

3x＋y≤9 x≥0，y≥0 x∈N，y∈N 作出可行域如图所示．

，目标函数z＝2x＋3y.

作直线l0：2x＋3y＝0，平移直线l0，当l0经过可行域内的点M时，目标函数z＝2x＋3y取最大值．

x＋2y＝8由 ，得M(2,3)． 3x＋y＝9

答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润

.

一、选择题

2x＋y≤40

x＋2y≤50

1．若变量x、y满足 x≥0

y≥0A．90 C．70 [答案] C

2x＋y≤40

x＋2y≤50

[解析] 由 x≥0

y≥0

，则z＝3x＋2y的最大值是( )

B．80 D．40

得可行域如图所示．

将l0：3x＋2y＝0在可行域内平行移动，移动到经过B点时，z＝3x＋2y取最大值．

x＋2y＝50

由 ，得B点坐标为(10,20)， 2x＋y＝40

∴zmax＝3×10＋2×20＝70，故选C．

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x＋2y－5≤0 x≥1

2．已知x、y满足 y≥0

x＋2y－3≥0A．最大值是2，最小 …… 此处隐藏：1285字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……