双曲线题型测试卷

题型测试 学员： 教师： 上课日期： 分 数：

一、选择题 1.已知点 F1 ( 4,0) 和 F2 ( 4,0) ,曲线上的动点 P 到 F1 、 F2 的距离之差为 6,则曲线 方程为( ) A.

x2 y2 =1 9 7 y2 x2 = 1( y > 0) 9 7

B.

x2 y2 y2 x2 C. = 1或 =1 9 7 9 7D.

x2 y2 = 1( x > 0) 9 7

2. “ab<0”是“方程 ax 2 + by 2 = c 表示双曲线”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 动圆与两圆 x 2 + y 2 = 1 和 x 2 + y 2 8 x + 12 = 0 都相切， 则动圆圆心的轨迹为 ( ) A.抛物线 B.圆 C.双曲线的一支 D.椭圆1

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4.P 为双曲线

x2 y2 = 1 上的一点，F 为一个焦点，以 PF 为直径的圆与圆 a 2 b2

x 2 + y 2 = a 2 的位置关系是( )A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相离或相交 5.双曲线 x 2 y 2 = 1 的左焦点为 F,点 P 为左支的下半支上任一点(非顶点) ,则直 线 PF 的斜率的范围是( ) A. (-∞,0]∪[1,+∞) B. (-∞,0)∪(1,+∞) C. (-∞,-1)∪[1,+∞) D. (-∞,-1)∪(1,+∞) 6.若椭圆

x2 y2 x2 y2 + = 1(m > n > 0) 和双曲线 = 1(a > b > 0) 有相同的焦点 m n a b

F1 、 F2 ,P 是两曲线的一个公共点，则 | PF1 | | PF2 | 的值是( )A.m-a B.

1 (m a) 22 2

C. m a D. m 二、填空题

a

7.双曲线 2 x 2 y 2 = m 的一个焦点是 (0, 3 ) ,则 m 的值是_________。 8.过双曲线

x2 y2 = 1(a > 0, b > 0) 的焦点且垂直于 x 轴的弦的长度为_______。 a2 b22

题型测试 三、解答题 9.已知双曲线过点 A(-2,4) 、B(4,4) ,它的一个焦点是 F1 (1,0) ,求它的另一个 焦点 F2 的轨迹方程。

10.已知直线 y=ax+1 与双曲线 3 x 2 y 2 = 1 相交于 A、B 两点，是否存在这样的实 数 a,使得 A、B 关于直线 y=2x 对称？如果存在，求出 a 的值，如果不存在，说明理由。

题型测试 答案与提示 一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 二、7.-2

2b 2 8. a三、9.提示：易知 | AF1 |=| BF1 |= 5 由双曲线定义知 || AF1 | | AF2 ||=|| BF1 | | BF2 || 即 | 5 | AF2 ||=| 5 | BF2 || ① 5 | AF2 |= 5 | BF2 | 即 | AF2 |=| BF2 |

此时点 F2 的轨迹为线段 AB 的中垂线，其方程为 x=1(y≠0) ② 5 | AF2 |= (5 | BF2 |) 即 | AF2 | + | BF2 |= 10

此时点 F2 的轨迹为以 A、B 为焦点，长轴长为 10 的椭圆，其方程为

( x 1) 2 ( y 4) 2 + = 1 (y≠0) 25 1610.不存在